Câu 20 : Trang 44 sgk toán 8 tập 1
Cho hai phân thức:
\({1 \over {{x^2} + 3x - 10}}\) , \({x \over {{x^2} + 7x + 10}}\)
Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là
\({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\)
Bài Làm:
Ta chia đa thức \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\) cho từng mẫu của mỗi phân thức ta được:
\({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20 = \left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {x + 2} \right)\)
\( {x^3} + 5{x^2} - 4x - 20 = \left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x - 2} \right)\)
Vậy MTC = \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\)
Quy đồng:
\({1 \over {{x^2} + 3x - 10}} = {{1\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {{x + 2} \over {{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\)
\({x \over {{x^2} + 7x + 10}} = {{x\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{{x^2} - 2x} \over {{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\)