Câu 19 : Trang 43 sgk toán 8 tập 1
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a)\({1 \over {x + 2}} , {8 \over {2x - {x^2}}}\)
b)\({x^2} + 1 , {{{x^4}} \over {{x^2} - 1}}\)
c)\({{{x^3}} \over {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}} , {x \over {{y^2} - xy}}\)
Bài Làm:
a) Tìm MCT:
mẫu 1: x + 2
mẫu 2: \(2x - {x^2} = x(2 - x)\)
=> MTC = \(x\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)\)
=> Nhân tử phụ 1: x(2 - x) ; Nhân tử phụ: 2 + x
Quy đồng: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng:
\({1 \over {x + 2}} = {1 \over {2 + x}} = {{x\left( {2 - x} \right)} \over {x\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}\)
$\frac{8}{2x - x^{2}} = \frac{8}{x(2 - x)} = \frac{8(2 + x)}{x(2 - x)(2 + x)}$
b) Tìm MCT:
mẫu 1: 1
mẫu 2: ${x^2} - 1$
=>MTC = \({x^2} - 1\)
=> Nhân tử phụ 1: ${x^2} - 1$ ; Nhân tử phụ: 1
Quy đồng: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng:
\({x^2} + 1 = {{{x^2} + 1} \over 1} = {{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)} \over {{x^2} - 1}} = {{{x^4} - 1} \over {{x^2} - 1}}\)
\({{{x^4}} \over {{x^2} - 1}} = {{{x^4}} \over {{x^2} - 1}}\)
c) Tìm MCT:
mẫu 1: \({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3}\)
mẫu 2: \({y^2} - xy = y\left( {y - x} \right) = - y\left( {x - y} \right)\)
=> MTC = \(y{\left( {x - y} \right)^3}\)
Quy đồng: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng:
\({{{x^3}} \over {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2}}} = {{{x^3}} \over {{{\left( {x - y} \right)}^3}}} = {{{x^3}y} \over {y{{\left( {x - y} \right)}^3}}}\)
\({x \over {{y^2} - xy}} = {x \over {y\left( {y - x} \right)}} = {x \over { - y\left( {x - y} \right)}} = {{ - x} \over {y\left( {x - y} \right)}} = {{ - x{{\left( {x - y} \right)}^3}} \over {y{{(x - y)}^3}}}\)