Bài 2: Trang 30 sgk giải tích 12
Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
a) $y=\frac{2-x}{9-x^{2}}$;
b) $y=\frac{x^{2}+x+1}{3-2x-5x^{2}}$;
c) $y=\frac{x^{2}-3x+2}{x+1}$;
d) $y=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$.
Bài Làm:
a) Ta có $9-x^{2}=0\Leftrightarrow x=\pm 3$
$\lim_{x \to -3^{-}}\frac{2-x}{9-x^{2}}=-\infty$, $\lim_{x \to 3^{+}}\frac{2-x}{9-x^{2}}=+\infty$ nên $x=\pm 3$ là tiệm đứng của đồ thị hàm số$.
$\lim_{x \to +\infty}\frac{2-x}{9-x^{2}}=0\Rightarrow y=0$ là đường tiệm cận ngang.
b) Ta có $3-2x-5x^{2}=0 \Leftrightarrow x=-1; x=\frac{3}{5} $
$\lim_{x \to -1^{-}}\frac{x^{2}+x+1}{3-2x-5x^{2}}=-\infty$, $\lim_{x \to \frac{3}{5}^{+}}\frac{x^{2}+x+1}{3-2x-5x^{2}}=-\infty$ nên $x=-1, x=\frac{3}{5}$ là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\lim_{x \to +\infty}\frac{x^{2}+x+1}{3-2x-5x^{2}}=-\frac{1}{5}$ nên $y=-\frac{1}{5}$ là đường tiệm cận ngang.
c) $\lim_{x \to -1^{+}}\frac{3x^{2}-3x+2}{x+1}=+\infty\Rightarrow x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\lim_{x \to +\infty }\frac{3x^{2}-3x+2}{x+1}=+\infty$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
d) $\lim_{x \to 1^{+}}\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=+\infty$ nên $x=1$ là tiệm cận đứng.
$\lim_{x \to +\infty}\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}(1+\frac{1}{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}(1-\frac{1}{\sqrt{x}})}=1$ nên $y=1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.