Câu 1: trang 87 sgk Đại số 10
Tìm các giá trị \(x\) thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:
a) \(\frac{1}{x}< 1-\frac{1}{x+1}\)
b) \(\frac{1}{x^{2}-4}< \frac{2x}{x^{2}-4x+3}\)
c) \(2|x| - 1 + \sqrt[3]{x-1}<\frac{2x}{x+1}\)
d) \(2\sqrt{1-x}> 3x + \frac{1}{x+4}\)
Bài Làm:
a. \(\frac{1}{x}< 1-\frac{1}{x+1}\)
ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix}x\neq 0 & \\ x+1\neq 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\neq 0 & \\ x\neq -1 & \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D=\mathbb R\backslash \left\{ {0; - 1} \right\}\)
b. \(\frac{1}{x^{2}-4}< \frac{2x}{x^{2}-4x+3}\)
ĐKXĐ:\(\left\{\begin{matrix}x^2-4\neq 0 & \\ x^2-4x+3\neq 0 & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2\neq 4 & \\ (x-1)(x-3)\neq 0 & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\neq \pm 2 & \\ x\neq 1 & \\ x\neq 3 & \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D = \mathbb R\backslash \left\{ { \pm 2;1;3} \right\}\)
c. \(2|x| - 1 + \sqrt[3]{x-1}<\frac{2x}{x+1}\)
ĐKXĐ: \(x+1\neq 0\Leftrightarrow x\neq -1\)
\(\Rightarrow D =\mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 1\} \)
d. \(2\sqrt{1-x}> 3x + \frac{1}{x+4}\)
ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix}1-x\geq 0 & \\ x+4\neq 0 & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\leq 1 & \\ x\neq -4 & \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D= ( - \infty ; 1] \setminus \left \{ -4 \right \}\)