Bài 2 trang 78 toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh rằng MH vuông góc với BC.
Bài Làm:
Gọi MH giao với BC tại điểm I.
+ Xét ∆MBH và ∆CBH có:
MB = MC
$\widehat{MBH}$ = $\widehat{CBH}$
BH chung
=> ∆MBH = ∆CBH (c.g.c)
=> $\widehat{BMH}$ = $\widehat{BCH}$
+ Xét tam giác ABC vuông tại A có: $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $90^{o}$
+ Ta có: $\widehat{BMI}$ + $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ + $\widehat{ABC}$ = $90^{o}$
+ Xét tam giác BMI có: $\widehat{BMI}$ + $\widehat{ABC}$ = $90^{o}$
=> $\widehat{BIM}$ = $90^{o}$.
=> MI ⊥ BC hay MH vuông góc với BC.