Hướng dẫn giải & Đáp án
ĐỀ THI
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho các đường thẳng sau:
$(d_{1} ): y = x - 2$
$(d_{2} ): y = 2x - 4$
$(d_{3} ): y = mx + m + 2$
a. Tìm điểm cố định mà $(d_{3})$ luôn đi qua với mọi m
b. Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng quy
Xem lời giải
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức
$P = \left ( \frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a +\sqrt{ab}+b}+\frac{2b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \right ).\left ( \frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}} \right )$
a. Tìm điều kiện đối với a và b để biểu thức P có nghĩa rồi rút gọn biểu thức P
b. Khi a và b là 2 nghiệm của phương trình bậc hai $x^{2} – 3x + 1 = 0$. Không cần giải phương trình này, hãy chứng tỏ giá trị của P là một số nguyên dương
Xem lời giải
Bài 3: (2,0 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
Sau khi xem bảng báo giá, mẹ của Hương đưa bạn 450 nghìn đồng nhờ bạn ra siêu thị mua một bàn ủi và một bộ lau nhà. Hôm nay đúng đợt khuyến mãi, bàn ủi được giảm 20%, bộ lau nhà được giảm 25% nên bạn Hương chỉ phải trả tổng cộng 350 nghìn đồng. Hỏi giá bán thực tế của bàn ủi và bộ lau nhà là bao nhiêu?
Xem lời giải
Bài 4: (3,5 điểm)
Trên đường tròn (O; R) đường kính AB lấy 2 điểm M, N theo thứ tự A, M, N, B ( hai điểm M, N khác 2 điểm A và B). Các đường thẳng AM và BN cắt nhau tại C, AN và BM cắt nhau tại D
a. Chứng minh tứ giác MCND nội tiếp. Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác
b. Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh rằng: BN.BC = BH.BAv
c. Tính ∠IMO
d. Cho biết ∠BAM = $45^{0}$; ∠BAN = $30^{0}$. Tính theo R diện tích của tam giác ABC
Xem lời giải
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
$a^{5}+b^{5}+c^{5}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 6$