Hướng dẫn giải & Đáp án
ĐỀ THI
Câu 1: (2,5 điểm)
a. Rút gọn biểu thức: $P=3\sqrt{5}+\sqrt{20}$
b. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x+2y = 5& & \\ x - y = 2& & \end{matrix}\right.$
c. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x+m đi qua điểm A(0;3).
Xem lời giải
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình $x^{2}- 2mx +4m – 4 = 0 (1)$ (x là ẩn số, m là tham số).
a. Giải phương trình: (1) khi $m=1$
b. Xác định các giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1}^{2}+(x_{1}+x_{2})x_{2}=12$
Xem lời giải
Bài 3: (1,0 điểm)
Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm $30m^{2}$ và nếu chiều rộng giảm đi 2m chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi $20m^{2}$. Tính diện tích thửa ruộng trên.
Xem lời giải
Bài 4: (3,5 điểm)
1. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D, E là các tiếp điểm).
Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn (O) sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C; tia AC nằm giữa hai tia AD và AO. Từ điểm O kẻ $OI\perp AC$ tại I.
a. Chứng minh năm điểm A, D, I, O, E cùng nằm trên một đường tròn.
b. Chứng minh IA là tia phân giác của $\widehat{DIE}$ và $AB.AC=AD^{2}$
c. Gọi $K$ và $F$ lần lượt là giao điểm của $ED$ với $AC$ và $OI$. Qua điểm $D$ vẽ đường thẳng song song với $EI$ cắt $OF$ và $AC$ lần lượt tại $H$ và $P$. Chứng minh $D$ là trung điểm của $HP$.
2. Một hình trụ có diện tích xung quanh $140\pi (cm^{2})$ và chiều cao là $h=7(cm)$. Tính thể tích của hình trụ đó.
Xem lời giải
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai: $x^{2} – mx + m – 1 = 0$. Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1} ; x_{2}$ sao cho biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất
$P=\frac{2x_{1}x_{2}+3}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2(1+x_{1}x_{2})}$
Tìm giá trị lớn nhất đó