Hướng dẫn giải & Đáp án
ĐỀ THI
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức $B=\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}$ với $x\geq -1$ .
a. Rút gọn biểu thức B .
b. Tìm x sao cho B có giá trị là 16 .
Xem lời giải
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình 7x² + 2(m-1)x – m² = 0
a. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
b. Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.
Xem lời giải
Bài 3: (2,0 điểm)
Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A.
Xem lời giải
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF =$\frac{4R}{3}$.
a. Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF.
b. Tính $\cos \widehat{DAB}$ .
c. Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) . Chứng minh : $\frac{BD}{DM}-\frac{DM}{AM}=1$ .
d. Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R.
Xem lời giải
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện : $\frac{3x^{2}}{2}+y^{2}+z^{2}+z=1$
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z .