Hướng dẫn giải & Đáp án
ĐỀ THI
Bài 1: ( 2,5 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức :
a) $M=(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}$
b) $P=\sqrt{(\sqrt{5}+1+\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}-1})(\sqrt{5}-1)}$
2. Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng $y = 2x$ và đi qua điểm A( 1002;2009).
Xem lời giải
Bài 2: (1,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a. $\sqrt{2x+1}=7 – x$
b. $\left\{\begin{matrix}2x +3y = 2& & \\ x - y =\frac{1}{6}& & \end{matrix}\right.$
Xem lời giải
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình ẩn $x$: $x^{2} – 2mx + 4 = 0 (1)$
a. Giải phương trình đã cho khi $m = 3$
b. Tìm giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn:
$(x_{1} + 1)^{2}+ (x_{2}+1)^{2} = 2$
Xem lời giải
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho: $\widehat{IEM}=90^{0}$ (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông).
a. Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn
b. Tính số đo của góc $\widehat{IME}$
c. Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh $CK\perp BN$.
Xem lời giải
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
$ab+bc+ca\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}<2(ab+bc+ca)$