Hướng dẫn giải & Đáp án
ĐỀ THI
Bài 1: (1,5 điểm)
a. Cho biết $a=2+\sqrt{3}$ và $b=2-\sqrt{3}$. Tính giá trị biểu thức: $P = a+b – ab$
b. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}3x+y=5& & \\ x-2y=-3& & \end{matrix}\right.$
Xem lời giải
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho biểu thức $P=\left ( \frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right ):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}$ (với $x> 0;x\neq 1$)
a. Rút gọn biểu thức P
b. Tìm hiểu các giá trị của $x$ để $P>\frac{1}{2}$
Xem lời giải
Bài 3: (2,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Nhà Lan có một mảnh vườn trồng sau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống rau nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cây toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây sau cải bắp?
Xem lời giải
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a. BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn
b. $AE. AF=AC^{2}$
c. Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định
Xem lời giải
Bài 5: (1,5 điểm)
Cho hai số dương a, b thỏa mãn: $a+b\leq 2\sqrt{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$