Hướng dẫn giải & Đáp án
ĐỀ THI
Bài 1: (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}\frac{4}{\sqrt{2x}-y}-\frac{21}{x+y}=\frac{1}{2}& & \\ \frac{3}{\sqrt{2x-y}}+\frac{7-x-y}{x+y}=1& & \end{matrix}\right.$
2) Cho hai hàm số: $y = 2x – 1$ và $y=-\frac{1}{2}x+4$
a) Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hai hàm số trên
b) Gọi N, P lần lượt là giao điểm của hai đồ thị trên với trục Oy. Tính diện tích ΔMNP
Xem lời giải
Bài 2: (1,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai người cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc.
Xem lời giải
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho phương trình (ẩn $x$): $x^{2} – 2(m+1)x + m^{2} +1 = 0 (*)$ (m là tham số)
a. Giải phương trình (*) với m = 2
b. Xác định các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1} – 2x_{2} = -1$
Xem lời giải
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm (O) với dây AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M; N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K.
a. Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp
b. Chứng minh MK.MN = MI.MC
c. Chứng minh tứ giác AKI cân tại K và tứ giác AHIK là hình thoi.