Bài 2: (1,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai người cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc.
Bài Làm:
Đổi 7 giờ 12 phút = $\frac{36}{5}$ giờ
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ) $x> \frac{36}{5}$
Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ) $y> \frac{36}{5}$
=> Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được $\frac{1}{y}$ công việc
Cả 2 người làm chung thì làm xong trong 7 giờ 12 phút nên ta có phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}(1)$
Người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ nên ta có phương trình: $x - y = 6 (2)$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}& & \\ x-6=6& & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}& & \\ x=y+6& & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{1}{y+6}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}(*)& & \\ x = y + 6& & \end{matrix}\right.$
Giải phương trình (*):
$\frac{1}{y+6}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}$ ĐK: $y\neq 0;y\neq -6$
$\Leftrightarrow \frac{36y + 36(y+6)}{36y(y+6)}=\frac{5y(y+6)}{36y(y+6)}$
$\Rightarrow 36y + 36y + 216 = 5y^{2}+30y\Leftrightarrow 5y^{2}-42y - 216 = 0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=12& & \\ y=\frac{-18}{5}& & \end{matrix}\right.$
Đối chiếu với ĐK thì y = 12 => x = y + 6 = 18
Vậy người thứ nhất làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 18 giờ
Người thứ hai làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 12 giờ.