Hướng dẫn giải & Đáp án
ĐỀ THI
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức:
$A=\left ( \sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{5} \right ):\sqrt{5}$
$B=\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{x-9}{\sqrt{x}+3}$ (với x>0)
a. Rút gọn các biểu thức A, B
b. Tìm các giá trị của $x$ sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A.
Xem lời giải
Bài 2: (1,5 điểm)
a. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số $y=(m+4)x+11$ và $y=x+m^{2}+2$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
b. Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}3x-\frac{2}{y+1}=-\frac{1}{2}& & \\ 2x+\frac{1}{y+1}=2& & \end{matrix}\right.$
Xem lời giải
Bài 3: (1,5 điểm)
Hai xe máy cùng xuất phát một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5km/h nên đến B sớm hơn 5 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Xem lời giải
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm C cắt các đường thẳng AB và AD theo thứ tự tại M, N. Dựng AH vuông góc với BD tại điểm H, K là giao điểm của hai đường thẳng MN và BD.
a. Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh AD.AN = AB.AM.
c. Gọi E là trung điểm của MN. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.
d. Cho AB = 6cm, AD = 8cm. Tính độ dài đoạn MN.
Xem lời giải
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho x, y thỏa mãn 0 < x < 1; 0 < y < 1 và $\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1$
Tìm giá trị của biểu thức: $P= x+y+\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}$