Hướng dẫn giải & Đáp án
ĐỀ THI
Bài 1: (1,5 điểm)
a. Tính $A= \sqrt{54}+2\sqrt{24}-\sqrt{150}$
b. Rút gọn biểu thức $B=\sqrt{24+8\sqrt{5}}+ \sqrt{9-4\sqrt{5}}$
Xem lời giải
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix}mx+y = 5& & \\ 2mx + 3y = 6& & \end{matrix}\right.$
a. Giải hệ phương trình trên khi m = 2
b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $(2m – 1)x + (m+ 1)y = m$
Xem lời giải
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho (P): $y = \frac{-x^{2}}{4}$và đường thẳng $(d): y = m(x - 1) - 2$
a. Vẽ đồ thị (P)
b. Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi. Gọi $x_{A}$ ,$x_{B}$ lần lượt là hoành độ của A và B .Xác định m để $x_{A}^{2}x_{B} + x_{B}^{2} x_{A}$ đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?
Xem lời giải
Bài 4: (1,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được một giờ ô tô bị chắn đường bởi xe hoả 10 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc ô tô lúc đầu.
Xem lời giải
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. C là điểm nằm bất kì trên đường tròn sao cho C ≠A,B và AC < CB. D thuộc cung nhỏ BC sao cho ∠DOC = 90o. E là giao điểm của AD và BC; F là giao điểm của AC và BD
a. Chứng minh rằng tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp
b. Chứng minh rằng FC. FA = FD. FB
c. I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của (O)
d. Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện của bài toán thì I thuộc đường tròn cố định nào?