Hướng dẫn giải & Đáp án
ĐỀ THI
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức:
$A=\sqrt{3}(\sqrt{3}-3\sqrt{12}+2\sqrt{27})$
$B= \left ( 1+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \right ).\left ( 1-\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \right )$ (với $x$ > 0, $x$ # 1)
a. Rút gọn biểu thức A, B
b. Tìm các giá trị của $x$ sao cho $A.B\geq 0$
Xem lời giải
Bài 2: (2,0 điểm)
Chứng tỏ rằng nếu phương trình $ax^{2}+bx+c=0$có nghiệm là $x_{1}; x_{2}$ thì tam thức $ax^{2}+bx+c$phân tích được thành nhân tử như sau: $ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$
Áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. $2x^{2}-5x+3$
b. $3x^{2}+8x+2$
Xem lời giải
Bài 3: (1,0 điểm)
Quãng đường AB dài 50 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h, nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Xem lời giải
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.
1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.
2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng
Xem lời giải
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho phương trình $4x^{2}−2(m+1)x+m^{2}=0$ (m là tham số)
a. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?
b. Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình.