Hướng dẫn giải & Đáp án
ĐỀ THI
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
$M=\frac{x+15}{\sqrt{x+3}}$ và $N=\left ( \frac{2}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}-5}{x-9} \right ):\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}$
(ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9 )
a. Tính giá trị của biểu thức M khi x = 9
b. Rút gọn biểu thức N
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Xem lời giải
Bài 2: (1,5 điểm)
a. Giải phương trình: $x^{2} – 4x + 4 = 0$
b. Tìm giá trị của m để phương trình $x^{2} – 2(m + 1)x + m^{2} + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1}| + |x_{2}| = 10$.
Xem lời giải
Bài 3: (2,0 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156 km với vận tốc không đổi. Khi từ B về A, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm được 36 km so với lúc đi và vận tốc tăng so với lúc đi là 32 km/h. Tính vận tốc ô tô khi đi từ A đến B, biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1 giờ 45 phút.
Xem lời giải
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên đường tròn (O) lấy điểm C bất kì (C không trùng với A và B). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BC ở điểm D. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng DO. Tia AH cắt đường tròn (O) tại điểm F (không trùng với A). Chứng minh:
a. $AD^{2}=DC.DB$
b. Tứ giác AHCD nội tiếp
c. $CH\perp CF$
d. $\frac{BH.BC}{BF}=2R$
Xem lời giải
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho: $a=\frac{\sqrt{2}-1}{2};b=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$. Tính $a^{7}+b^{7}$