Giải câu 5 đề 10 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Bài 5:  (1,0 điểm)

Giải phương trình sau:

$\sqrt{4x+5x^{2}}-5\sqrt{x}=\sqrt{x^{2}-3x-18}$

Bài Làm:

$\sqrt{4x+5x^{2}}-5\sqrt{x}=\sqrt{x^{2}-3x-18}$

$\Leftrightarrow \sqrt{4x+5x^{2}}=\sqrt{x^{2}-3x-18}+5\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow 5x^{2}+4x=x^{2}-3x-18+25x+10\sqrt{x(x^{2}-3x-18)}$

$\Leftrightarrow 4x^{2}-18x +18 = 10\sqrt{x(x+3)(x-6)}$

$\Leftrightarrow 2x^{2} - 9x + 9 = 5\sqrt{x(x+3)(x-6)}$

$\Leftrightarrow 2x(x-6)+3(x+3)=5\sqrt{x(x+3)(x-6)}$

Đặt: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x(x-6)}=a& & \\ \sqrt{x+3}=b& & \end{matrix}\right.$ (a,b ≥ 0),phương trình trở thành:

$2a^{2}+3b^{2}=5ab\Leftrightarrow 2a^{2}-2ab+3b^{2}-3ab = 0$

$\Leftrightarrow (a-b)(2a-3b)=0$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a = b& & \\ 2a = ab& & \end{matrix}\right.$

Với a = b, ta có:

$\sqrt{x(x-6)}=\sqrt{x+3}\Leftrightarrow x^{2}-6x = x+3\Leftrightarrow x^{2}-7x - 3 = 0$

$\Leftrightarrow x=\frac{7\pm \sqrt{61}}{2}$

Với 2a = 3b, ta có:

$2\sqrt{x(x-6)}=3\sqrt{x+3}$

$\Leftrightarrow 4x^{2}-24x=9x+27$

$\Leftrightarrow 4x^{2} - 33x - 27 = 0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=9& & \\ x=\frac{-4}{3}& & \end{matrix}\right.$

Đối chiếu với ĐKXĐ thì phương trình có tập nghiệm là: $S=\left \{ 9;\frac{7+\sqrt{61}}{2} \right \}$

Hướng dẫn giải & Đáp án

Trong: Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 10)

ĐỀ THI

Bài 1: (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}\frac{4}{\sqrt{2x}-y}-\frac{21}{x+y}=\frac{1}{2}& & \\ \frac{3}{\sqrt{2x-y}}+\frac{7-x-y}{x+y}=1& & \end{matrix}\right.$

2) Cho hai hàm số: $y = 2x – 1$ và $y=-\frac{1}{2}x+4$

a) Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hai hàm số trên

b) Gọi N, P lần lượt là giao điểm của hai đồ thị trên với trục Oy. Tính diện tích ΔMNP

Xem lời giải

Bài 2: (1,0 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai người cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc.

Xem lời giải

Bài 3: (2,5 điểm)

Cho phương trình (ẩn $x$): $x^{2} – 2(m+1)x + m^{2} +1 = 0 (*)$ (m là tham số)

a. Giải phương trình (*) với m = 2

b. Xác định các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1} – 2x_{2} = -1$

Xem lời giải

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm (O) với dây AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M; N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K.

a. Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp

b. Chứng minh MK.MN = MI.MC

c. Chứng minh tứ giác AKI cân tại K và tứ giác AHIK là hình thoi.

Xem lời giải

Lớp 9 | Để học tốt Lớp 9 | Giải bài tập Lớp 9

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 9, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 9 giúp bạn học tốt hơn.