ĐỀ THI
Bài 1: (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}\frac{4}{\sqrt{2x}-y}-\frac{21}{x+y}=\frac{1}{2}& & \\ \frac{3}{\sqrt{2x-y}}+\frac{7-x-y}{x+y}=1& & \end{matrix}\right.$
2) Cho hai hàm số: $y = 2x – 1$ và $y=-\frac{1}{2}x+4$
a) Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hai hàm số trên
b) Gọi N, P lần lượt là giao điểm của hai đồ thị trên với trục Oy. Tính diện tích ΔMNP
Bài Làm:
$\left\{\begin{matrix}\frac{4}{\sqrt{2x}-y}-\frac{21}{x+y}=\frac{1}{2}& & \\ \frac{3}{\sqrt{2x-y}}+\frac{7-x-y}{x+y}=1& & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{4}{\sqrt{2x-y}}-\frac{21}{x+y}=\frac{1}{2}& & \\ \frac{3}{\sqrt{2x}-y}+\frac{7}{x+y}=2& & \end{matrix}\right.$
ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix}2x-y>0& & \\ x=y\neq 0 & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y<2x& & \\ x\neq -y& & \end{matrix}\right.$
Đặt: $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{2x-y}}=u (u>0)& & \\ \frac{1}{x+y}=v& & \end{matrix}\right.$
Hệ phương trình trở thành:
$\left\{\begin{matrix}4u-21v=\frac{1}{2}& & \\ 3u+7v=2& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}4u-21v =\frac{1}{2} & & \\ 9u+21v=6& & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u=\frac{1}{2}& & \\ 21v=\frac{3}{2}& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u=\frac{1}{2}& & \\ v=\frac{1}{14}& & \end{matrix}\right.$
Khi đó: $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{2x-y}}=\frac{1}{2}& & \\ \frac{1}{x+y}=\frac{1}{14}& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sqrt{2x-y}=2& & \\ x+y = 14& & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x-y=4& & \\ x+y=14& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3x=18& & \\ x+y=14& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=6& & \\ y=8& & \end{matrix}\right.(TM ĐKXĐ)$
Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là M (2; 3)
Gọi N là giao điểm của đường thẳng y = 2x – 1 với Oy => N (0; -1)
Gọi P là giao điểm của đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x+4$ với OY => P(0;4)
Gọi E là hình chiếu vuông góc của M trên Oy
=> EM ⊥ PN; EM = 2
Ta có $PN=\left | y_{P} \right |+\left | y_{N} \right |= 5$
$S_{PMN}=\frac{1}{2}EM.PN=\frac{1}{2}.2.5 = 5$ (đơn vị diện tích)