Bài 2: (2,0 điểm)
1. Cho 2 hàm số $(P): y = 2x^{2}$ và $(d): y = -3x + 4$
a. Vẽ 2 đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên bằng phép tính.
2. Cho phương trình $x^{2} – 2(m – 1)x – 2m = 0$.
Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi 2 nghiệm của phương trình là $x_{1}; x_{2}$, tìm tất cả giá trị của m sao cho $x_{1}^{2} + x_{1} - x_{2} = 5 - 2m$
Bài Làm:
1. Cho 2 hàm số $(P): y = x^{2}$ và $(d): y = -3x + 4$
a. Xét hàm số: $y = 2x^{2}$
Bảng giá trị
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y = 2x2 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Đồ thị hàm số $(P): y = x^{2}$ là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy là trục đối xứng và nhận đỉnh O (0;0) làm điểm thấp nhất
Xét hàm số $y = -3x + 4$
Bảng giá trị
| x | 0 | 1 |
| y = -3x + 4 | 4 | 1 |
b. phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là
$x^{2} = - 3x + 4$ ⇔ $x^{2} + 3x - 4 = 0$
=> phương trình có nghiệm x = 1 và x = - 4 ( do phương trình có dạng a + b + c =0)
Với x = 1 thì y = 1
Với x = - 4 thì y = 16
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1; 1 ) và (-4; 16)
2. $x^{2} – 2(m – 1)x – 2m = 0$.
$Δ'= (m-1)^{2} - (-2m) = m^{2} + 1 > 0 ∀m$
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo định lí Vi- ét ta có:
$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2m-2& & \\ x_{1}x_{2}= -2m& & \end{matrix}\right.$
⇔ $x_{1}^{2} + x_{1} - x_{2} = 3 - (2m - 2)$
⇔$x_{1}^{2} + x_{1} - x_{2} = 3 - x_{1} - x_{2}$
⇔ $x_{1}^{2} + 2x_{1} - 3 = 0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{1}=1& & \\ x_{1}=-3& & \end{matrix}\right.$
Với $x_{1} = 1$ thay vào phương trình ban đầu tìm được $m=\frac{3}{4}$
Với $x_{1} = -3$ thay vào phương trình ban đầu, tìm được m $m=\frac{-3}{4}$
Vậy với $m=\pm \frac{3}{4}$ thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.