Câu 17: Trang 68 - SGK Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC. (h. 25)
Bài Làm:
Ta có MD là đường phân giác của tam giác ABM
=> \(\frac{AD}{BD}\) = \(\frac{AM}{BM}\,\ (1)\)
ME là đường phân giác của tam giác ACM
=> \(\frac{AE}{CE}\) = \(\frac{AM}{MC}\,\ (2)\)
Mà MB = MC (do AM là đường trung tuyến - gt)
=> \(\frac{AM}{BM}\) = \(\frac{AM}{MC}\,\ (3)\)
Từ (1),(2),(3) => \(\frac{AD}{BD}= \frac{AE}{CE} => DE // BC\) ( Định lí Talet đảo)
