4. Tổng, hiệu, tích, thương của hàm số liên tục
Khám phá 4 trang 83 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hai hàm số $y = f(x) = \frac{1}{x-1}$ và $y = g(x)=\sqrt{4-x}$
Hàm số y = f(x) + g(x) có liên tục tại x = 2 không? Giải thích.
Bài Làm:
Hàm số $y = f(x) = \frac{1}{x-1}$ là hàm phân thức có tập xác định là $(-\infty;1)\cup (1;+\infty)$ nên hàm số f(x) liên tục trên các khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$
Suy ra hàm số f(x) liên tục tại x = 2. Hay $\lim_{x \to 2}f(x) = f(2)$
Hàm số $y = g(x)=\sqrt{4-x}$ là hàm phân thức có tập xác định là $(-\infty;4)$ nên hàm số f(x) liên tục trên khoảng $(-\infty;4)$
Suy ra hàm số g(x) liên tục tại x =2. Hay $\lim_{x \to 2}g(x) = g(2)$
Ta có: $\lim_{x \to 2}f(x) +\lim_{x \to 2}g(x)= f(2)+g(2)$
Suy ra: $\lim_{x \to 2}[f(x)+g(x)] = f(2) + g(2)$
Vậy hàm số y = f(x) + g(x) liên tục tại x = 2
