Vận dụng 3 trang 84 Toán 11 tập 1 Chân trời: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1. Một đường thẳng d thay đổi, luôn vuông góc với trục hoahf, cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ x (-1<x<1) và cắt đường tròn (C) tại các điểm N và P (xem Hình 6)
a) Viết biểu thức S(x) biểu thị diện tích tam giác ONP
b) Hàm số y = S(x) có liên tục trên (-1;1) không? Giải thích.
c) Tìm các giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}}S(x)$ và $\lim_{x \to 1^{+}}S(x)$
Bài Làm:
a) $S(x)= |x_{m}|.|y_{m}| = |x|.\sqrt{1-x^{2}}$
b) Hàm số $y=|x|$ liên tục tại mọi điểm $x \in \mathbb{R}$
Hàm số $y=\sqrt{1-x^{2}}$ liên tục trên khoảng (-1;1)
Vậy hàm số $S(x)= |x|.\sqrt{1-x^{2}}$ liên tục trên khoảng (-1;1)
c) $\lim_{x \to 1^{-}}S(x)= \lim_{x \to 1^{-}}(|x|.\sqrt{1-x^{2}})=0$
$\lim_{x \to -1^{+}}S(x)= \lim_{x \to -1^{+}}(|x|.\sqrt{1-x^{2}})=0$
