Bài tập 6 trang 85 Toán 11 tập 1 Chân trời: Lực hấp dẫn do Trái đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là:
$F(r)=\left\{\begin{matrix} \frac{GMr}{R^{3}}; 0<r<R\\ \frac{GM}{r^{2}}; r\geq R\end{matrix}\right.$
Trong đó M là khối lương, R là bán kính của Trái đất, G là hằng số hấp dẫn. Hàm số F(r) có liên tục trên $(0;+\infty)$ không?
Bài Làm:
$\lim_{r \to R^{-}}F(r)=\lim_{r \to R^{-}}\frac{GMr}{R^{3}}=\frac{GMR}{R^{3}}=\frac{GM}{R^{2}}$
$\lim_{r \to R^{+}}F(r)=\lim_{r \to R^{+}}\frac{GM}{r^{2}}=\frac{GM}{R^{2}}$
Suy ra: $\lim_{r \to R}F(r) = F(R)$. Hay hàm số F(r) liên tục tại $r_{0} = R$
$F(r)= \frac{GMr}{R^{3}}$ khi 0<r<R nên hàm F(r) liên tục trên (0;R)
$F(r)= \frac{GM}{r^{3}}$ khi r>R nên hàm F(r) liên tục trên $(R;+\infty)$
Vậy hàm số F(r) liên tục trên $(0;+\infty)$
