Vận dụng 2 trang 83 Toán 11 tập 1 Chân trời: Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:
$T(x)=\left\{\begin{matrix} 10000; 0<x\leq 0,7\\10000 + (x-0,7).14000; 0,7<x\leq 20\\280200 + (x-20).12000; x>20\end{matrix}\right.$
Xét tính liên tục của hàm số T(x)
Bài Làm:
T(x) = 10000 với $0<x\leq 0,7$ là hàm số đa thức nên nó liên tục trên (0;0,7)
T(x) = 10000 +(x-0,7).14000 với $0,7<x\leq 20$ là hàm đa thức nên nó liên tục trên (0,7;20)
T(x) = 280200 +(x-20).12000 với x>20 là hàm đa thức nên nó liên tục trên $(20; +\infty)$
Ta có:
$\lim_{x \to 0,7^{-}}T(x)= \lim_{x \to 0,7^{-}}10000=10000$
$\lim_{x \to 0,7^{+}}T(x)= \lim_{x \to 0,7^{+}}\left [ 10000+(x-0,7).14000 \right ]=10000$
Suy ra: $\lim_{x \to 0,7}T(x)= T(0,7)$
Vậy hàm số T(x) liên tục tại 0,7
$\lim_{x \to 20^{-}}T(x)= \lim_{x \to 20^{-}}\left [ 10000+(x-0,7).14000 \right ]=280200$
$\lim_{x \to 20^{+}}T(x)= \lim_{x \to 20^{+}}\left [ 280200+(x-20).12000 \right ]=280200$
Suy ra: $\lim_{x \to 20}T(x)= T(20)$
Vậy hàm số T(x) liên tục tại 20
Vậy hàm số T(x) liên tục trên $(0; +\infty)$
