Bài tập 2 trang 84 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hàm số $\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}-4}{x+2}; x \neq -2\\ a; x=-2\end{matrix}\right.$
Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$
Bài Làm:
Ta có: $\lim_{x \to -2}f(x)=\lim_{x \to -2}\frac{x^{2}-4}{x+2} = \lim_{x \to -2}\frac{(x-2)(x+2)}{x+2} =\lim_{x \to -2}(x-2)=-2-2=-4$
$f(-2) =a$
Để hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ thì hàm số f(x) phải liên tục tại $x_{0}=-2$
Hay $\lim_{x \to -2}f(x) = f(-2)$
Suy ra: a = -4
Trong: Giải Toán 11 Chân trời bài 3 Hàm số liên tục
Mở đầu trang 80 Toán 11 tập 1 Chân trời: Hai đồ thị ở hai hình dưới đây cho biết phí gửi xe y của ô tô con (tính theo 10 nghìn đồng) theo thời gian gửi x (tính theo giờ) của hai bãi xe. Có nhận xét gì về sự thay đổi của số tiền phí phải trả theo thời gian gửi ở mỗi bãi xe?
Khám phá 1 trang 80 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hàm số $y = f(x) = \left\{\begin{matrix}1; 0\leq x\leq 1\\1+x; 1<x\leq 2\\5-x; 2<x\leq 3\end{matrix}\right.$ có đồ thị như Hình 1
Tại mỗi điểm $x_{0}=1$ và $x_{0}=2$, có tồn tại giới hạn $\lim_{x \to x_{0}}f(x)$ không? Nếu có, giới hạn đó có bằng $f(x_{0})$ không?
Thực hành 1 trang 81 Toán 11 tập 1 Chân trời: Xét tính liên tục của hàm số:
a) $f(x) = 1-x^{2}$ tại điểm $x_{0}=3$
b) $f(x)=\left\{\begin{matrix}x^{2}+1; x>1\\-x; x \leq 1\end{matrix}\right.$ tại điểm $x_{0} = 1$
Khám phá 2 trang 81 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hàm số $y=f(x)= \left\{\begin{matrix}x+1; 1<x\leq 2\\k; x=1\end{matrix}\right.$
a) Xét tính liên tục của hàm số tại mỗi điểm $x_{0}\in (1;2)$
b) Tìm $\lim_{x \to 2^{-}}f(x)$ và so sánh giá trị này với f(2)
c) Với giá trị nào của k thì $\lim_{x \to 1^{+}}f(x)=k$?
Thực hành 2 trang 82 Toán 11 tập 1 Chân trời: Xét tính liên tục của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}$ trên $[1;2]$
Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 tập 1 Chân trời: Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:
$P(x) = \left\{\begin{matrix}4,5x; 0<x\leq 400\\4x+k; x>400\end{matrix}\right.$ (k là một hằng số)
a) Với k = 0, xét tính liên tục của hàm số P(x) trên $(0;+\infty)$
b) Với giá trị nào của k thì hàm số P(x) liên tục trên $(0;+\infty)$?
Khám phá 3 trang 82 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hai hàm số $y=f(x)=\frac{1}{x-1}$ và $y=g(x)=\sqrt{4-x}$
a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã cho
b) Mỗi hàm số trên liên tục trên những khoảng nào? Giải thích
Thực hành 3 trang 83 Toán 11 tập 1 Chân trời: Xét tính liên tục của hàm số $y = \sqrt{x^{2}-4}$
Thực hành 4 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}-2x}{x}; x\neq 0\\a; x=0\end{matrix}\right.$
Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$
Vận dụng 2 trang 83 Toán 11 tập 1 Chân trời: Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:
$T(x)=\left\{\begin{matrix} 10000; 0<x\leq 0,7\\10000 + (x-0,7).14000; 0,7<x\leq 20\\280200 + (x-20).12000; x>20\end{matrix}\right.$
Xét tính liên tục của hàm số T(x)
Khám phá 4 trang 83 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hai hàm số $y = f(x) = \frac{1}{x-1}$ và $y = g(x)=\sqrt{4-x}$
Hàm số y = f(x) + g(x) có liên tục tại x = 2 không? Giải thích.
Thực hành 5 trang 84 Toán 11 tập 1 Chân trời: Xét tính liên tục của hàm số
a) $y = \sqrt{x^{2}} + 3-x$
b) $y = \frac{x^{2}-1}{x}.cosx$
Vận dụng 3 trang 84 Toán 11 tập 1 Chân trời: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1. Một đường thẳng d thay đổi, luôn vuông góc với trục hoahf, cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ x (-1<x<1) và cắt đường tròn (C) tại các điểm N và P (xem Hình 6)
a) Viết biểu thức S(x) biểu thị diện tích tam giác ONP
b) Hàm số y = S(x) có liên tục trên (-1;1) không? Giải thích.
c) Tìm các giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}}S(x)$ và $\lim_{x \to 1^{+}}S(x)$
Bài tập 1 trang 84 Toán 11 tập 1 Chân trời: Xét tính liên tục của hàm số:
a) $f(x)=\left\{\begin{matrix}x^{2}+1; x \geq 0\\1-x; x<0\end{matrix}\right.$ tại điểm x = 0
b) $f(x)=\left\{\begin{matrix}x^{2}+2; x \geq1\\ x; x<1\end{matrix}\right.$ tại điểm x = 1
Bài tập 3 trang 85 Toán 11 tập 1 Chân trời: Xét tính liên tục của hàm số sau:
a) $f(x) = \frac{x}{x^{2}-4}$
b) $g(x) = \sqrt{9-x^{2}}$
c) $h(x) = cosx + tanx$
Bài tập 4 trang 85 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hàm số $f(x) = 2x -sinx$, $g(x) = \sqrt{x-1}$
Xét tính liên tục hàm số $y = f(x).g(x)$ và $y = \frac{f(x)}{g(x)}$
Bài tập 5 trang 85 Toán 11 tập 1 Chân trời: Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:
$C(x)=\left\{\begin{matrix} 60000; 0<x \leq 2\\100000; 2<x \leq 4\\200000; 4<x \leq 24\end{matrix}\right.$
Xét tính liên tục của hàm số C(x).
Bài tập 6 trang 85 Toán 11 tập 1 Chân trời: Lực hấp dẫn do Trái đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là:
$F(r)=\left\{\begin{matrix} \frac{GMr}{R^{3}}; 0<r<R\\ \frac{GM}{r^{2}}; r\geq R\end{matrix}\right.$
Trong đó M là khối lương, R là bán kính của Trái đất, G là hằng số hấp dẫn. Hàm số F(r) có liên tục trên $(0;+\infty)$ không?
Xem thêm các bài Giải toán 11 tập 1 chân trời sáng tạo được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.