Bài tập
Bài tập 1 trang 84 Toán 11 tập 1 Chân trời: Xét tính liên tục của hàm số:
a) $f(x)=\left\{\begin{matrix}x^{2}+1; x \geq 0\\1-x; x<0\end{matrix}\right.$ tại điểm x = 0
b) $f(x)=\left\{\begin{matrix}x^{2}+2; x \geq1\\ x; x<1\end{matrix}\right.$ tại điểm x = 1
Bài Làm:
a) $\lim_{x \to 0^{-}}f(x)=\lim_{x \to 0^{-}}(1-x)=1-0=1$
$\lim_{x \to 0^{+}}f(x)=\lim_{x \to 0^{+}}(x^{2}+1)=0^{2}+1=1$
Suy ra: $\lim_{x \to 0}f(x)= f(0)$
Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại x = 0
b) $\lim_{x \to 1^{-}}f(x)=\lim_{x \to 1^{-}}x=1$
$\lim_{x \to 1^{+}}f(x)=\lim_{x \to 1^{+}}(x^{2}+2)=1^{2}+2=3$
Suy ra không tồn tại $\lim_{x \to 1}f(x)$
Vậy hàm số y = f(x) không liên tục tại x = 1
