CHƯƠNG V. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V
*) Một số quy tắc ghép nhóm của mẫu số liệu
- Sử dụng từ k = 5 đến k = 20. Cỡ mẫu càng lớn thì cần càng nhiều nhóm số liệu.
- Các nhóm có cùng độ dài bằng L thỏa mãn R<k.L, trong đó R là khoảng biến thiến, k là số nhóm.
- Giá trị nhỏ nhất của mẫu thuộc vào nhóm [u$_{1}$;u$_{2}$) và càng gần u1càng tốt. Giá trị lớn nhất của mẫu thuộc nhóm [u$_{k}$;u$_{k+1}$) và càng gần u$_{k+1}$ càng tốt.
*) Số trung bình
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là $\bar{x}$.
$\bar{x}$=$\frac{n_{1}c_{1}+...+n_{k}c_{k}}{n}$
trong đó, n=$n_{1}$+…+$n_{k}$
*) Mốt
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất.
Giả sử nhóm chứa mốt là [u$_{m}$;u$_{m+1}$), khi đó mốt của mẫu số liệu (kí hiệu Mo
M$_{0}$=u$_{m}$+$\frac{n_{m}-n_{m-1}}{(n_{m}-n_{m-1})+(n_{m}-n_{m+1})}$⋅(u$_{m+1}$-u$_{m}$)
*) Trung vị
Gọi n là cỡ mẫu, giả sử nhóm [u$_{m}$;u$_{m+1}$) chứa trung vị;
n$_{m}$ là tần số của nhóm chứa trung vị, C=n$_{1}$+n$_{2}$+…+n$_{m-1}$
M$_{e}$=u$_{m}$+$\frac{\frac{n}{2}-C}{n_{m}}$.(u$_{m+1}$-u$_{m}$),
*) Tứ phân vị thứ nhất và thứ ba
- Giả sử nhóm [u$_{m}$;u$_{m+1}$) chứa tứ phân vị thứ nhất;
nm là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất ,
C=n$_{1}$+n$_{2}$+…+n$_{m-1}$
Q$_{1}$=u$_{m}$+$\frac{\frac{n}{4}-C}{n_{m}}$.(u$_{m+1}$-u$_{m}$).
trong đó, n là cỡ mẫu, m là tần số nhóm p, với p=1
ta quy ước m$_{1}$+…+m$_{p-1}$=0.
- Giả sử nhóm [u$_{j}$;u$_{j+1}$) chứa tứ phân vị thứ ba;
nj là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba, C=n$_{1}$+n$_{2}$+…+n$_{j-1}$
Q$_{3}$=u$_{j}$+$\frac{\frac{3n}{4}-C}{n_{j}}$.(u$_{j+1}$-u$_{j}$).
Chú ý: Nếu tứ phân vị thứ k là $\frac{1}{2}$(x$_{m}$+x$_{m+1}$), trong đó x$_{m}$ và x$_{m+1}$ thuộc hai nhóm liên tiếp, ví dụ x$_{m}$∈[u$_{j-1}$;u$_{j}$) và x$_{m+1}$∈[u$_{j}$;u$_{j+1}$) thì ta lấy Q$_{k}$=u$_{j}$.