Bài tập 1.20 trang 39 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:
a) sin 2x + cos 4x = 0;
b) cos 3x = – cos 7x.
Bài Làm:
a) sin 2x + cos 4x = 0⇔ cos 4x = – sin 2x⇔ cos 4x = sin(– 2x)
$\Leftrightarrow cos4x=cos(\frac{\pi }{2}-(-2x))\Leftrightarrow cos4x=cos(\frac{\pi }{2}+2x)$
$\Leftrightarrow 4x=\frac{\pi }{2}+2x+k2\pi $ hoặc $4x=-(\frac{\pi }{2}+2x)+k2\pi (k\in Z)$
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi $ hoặc $x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{3}(k\in Z)$
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=\frac{\pi }{4}+k\pi (k\in Z)$ và $x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{3}(k\in Z)$
b) cos 3x = – cos 7x⇔ cos 3x = cos(π + 7x)
$\Leftrightarrow 3x=\pi +7x+k2\pi $ hoặc $3x=-(\pi +7x)+k2\pi (k\in Z)$
$\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$ hoặc $x=-\frac{\pi }{10}+k\frac{\pi }{5}(k\in Z)$
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=-\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}(k\in Z)$ và $x=-\frac{\pi }{10}+k\frac{\pi }{5}(k\in Z)$
