2. Phương trình sinx = m
Hoạt động 2 trang 32 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình sin x = $\frac{1}{2}$
a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [0; 2π).
b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Bài Làm:
a) Từ Hình 1.19, nhận thấy hai điểm M, M' lần lượt biểu diễn các góc $\frac{\pi }{6}$ và $\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}$, lại có tung độ của điểm M và M' đều bằng $\frac{1}{2}$ nên theo định nghĩa giá trị lượng giác, ta có $sin\frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$ và $sin\frac{5\pi }{6}=\frac{1}{2}$
Vậy trong nửa khoảng [0; 2π), phương trình $sinx=\frac{1}{2}$ có hai nghiệm là $x=\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6}$
b) Vì hàm số sin có chu kì tuần hoàn là 2π nên phương trình đã cho có công thức nghiệm là $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in Z$ và $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in Z$
