Giải Hoạt động 5 trang 37 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

5. Phương trình cotx = m

Hoạt động 5 trang 37 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cot x = – 1

a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng y = – 1 cắt đồ thị hàm số y = cot x tại mấy điểm trên khoảng (0; π)?

Giải Hoạt động 5 trang 37 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm côtang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Bài Làm:

a) Quan sát Hình 1.25, ta thấy trên khoảng (0; π), đường thẳng y = – 1 cắt đồ thị hàm số y = cot x tại 1 điểm, điểm này có hoành độ $x=-\frac{\pi }{4}+\pi =\frac{3\pi }{4}$

b) Từ câu a, ta suy ra phương trình cot x = – 1 có nghiệm là $x=\frac{3\pi }{4}$ trên khoảng (0; π).

Do hàm số côtang có chu kì là π, nên công thức nghiệm của phương trình cot x = – 1 là $x=\frac{3\pi }{4}+k\pi ,k\in Z$

Xem thêm Bài tập & Lời giải

Trong: Giải toán 11 kết nối bài 4 Phương trình lượng giác cơ bản

Mở đầu trang 31 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Một quả đạn pháo được bán ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn v0 không đổi. Tìm góc bắn α để quả đạn pháo bay xa nhất, bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất.

Xem lời giải

1. Khái niệm phương trình tương đương

Hoạt động 1 trang 31 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết khái niệm hai phương trình tương đương

Cho hai phương trình 2x – 4 = 0 và (x – 2)(x$^{2}$ + 1) = 0.

Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên.

Xem lời giải

Luyện tập 1 trang 32 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Xét sự tương đương của hai phương trình sau:

$\frac{x-1}{x+1}=0$ và $x^{2}-1=0$

Xem lời giải

2. Phương trình sinx = m

Hoạt động 2 trang 32 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình sin x = $\frac{1}{2}$

Giải Hoạt động 2 trang 32 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [0; 2π).

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Xem lời giải

Luyện tập 2 trang 34 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:

a) $sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}$

b) sin 3x = – sin 5x.

Xem lời giải

3. Phương trình cosx = m

Hoạt động 3 trang 34 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cos x = $-\frac{1}{2}$

Giải Hoạt động 3 trang 34 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

a) Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [– π; π).

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số côsin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Xem lời giải

Luyện tập 3 trang 35 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:

a) $2cosx=-\sqrt{2}$

b) cos3x - sin5x = 0

Xem lời giải

Vận dụng trang 35 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là α (0° ≤ α ≤ 360°) thì tỉ lệ F của phần Mặt Trăng được chiếu sáng cho bởi công thức

$F=\frac{1}{2}(1-cos\alpha )$

(Theo trang usno.navy.mil).

Xác định góc α tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng:

a) F = 0 (trăng mới);

b) F = 0,25 (trăng lưỡi liềm);

c) F = 0,5 (trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng);

d) F = 1 (trăng tròn).

Giải Vận dụng trang 35 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

Xem lời giải

4. Phương trình tanx = m

Hoạt động 4 trang 36 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình tan x = 1

a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tan x tại mấy điểm trên khoảng $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$?

Giải Hoạt động 4 trang 36 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm tan, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Xem lời giải

Luyện tập 4 trang 36 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3}tan2x=-1$

b) tan 3x + tan 5x = 0.

Xem lời giải

Luyện tập 5 trang 37 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:

a) cot x = 1;

b) $\sqrt{3}cotx+1=0$

Xem lời giải

6. Sử dụng máy tính cầm tay tìm một góc khi biết giá trị lượng giác của nó

Luyện tập 6 trang 38 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và rađian của góc α, biết:

a) cos α = – 0,75;

b) tan α = 2,46;

c) cot α = – 6,18.

Xem lời giải

Bài tập

Bài tập 1.19 trang 39 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:

a) $sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}$

b) $2cosx=-\sqrt{2}$

c) $\sqrt{3}tan(\frac{x}{2}+15^{\circ})=1$

d) $cot(2x-1)=cot\frac{\pi }{5}$

Xem lời giải

Bài tập 1.20 trang 39 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:

a) sin 2x + cos 4x = 0;

b) cos 3x = – cos 7x.

Xem lời giải

Bài tập 1.21 trang 39 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v0 = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình $y=\frac{-g}{2v_{0}^{2}cos^{2}\alpha }+xtan\alpha $, ở đó g = 9,8 m/s$^{2}$ là gia tốc trọng trường.

a) Tính theo góc bắn α tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất).

b) Tìm góc bắn α để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m.

c) Tìm góc bắn α để quả đạn đạt độ cao lớn nhất.

Xem lời giải

Bài tập 1.22 trang 39 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x=2cos(5t-\frac{\pi }{6})$

Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Xem lời giải

Xem thêm các bài Giải toán 11 tập 1 kết nối tri thức, hay khác:

Xem thêm các bài Giải toán 11 tập 1 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 11 | Để học tốt Lớp 11 | Giải bài tập Lớp 11

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.