Bài tập
Bài tập 1.19 trang 39 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:
a) $sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}$
b) $2cosx=-\sqrt{2}$
c) $\sqrt{3}tan(\frac{x}{2}+15^{\circ})=1$
d) $cot(2x-1)=cot\frac{\pi }{5}$
Bài Làm:
a) $sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow sinx=sin\frac{\pi }{3}$
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{3}+k2\pi $ hoặc $x=\pi -\frac{\pi }{3}+k2\pi (k\in Z)$
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{3}+k2\pi $ hoặc $x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi (k\in Z)$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi (k\in Z)$ và $x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi (k\in Z)$
b) $2cosx=-\sqrt{2}\Leftrightarrow cosx=-\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow cosx=cos\frac{3\pi }{4}$
$\Leftrightarrow x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi $ hoặc $x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi (k\in Z)$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi (k\in Z)$ và $x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi (k\in Z)$
c) $\sqrt{3}tan(\frac{x}{2}+15^{\circ})=1\Leftrightarrow tan(\frac{x}{2}+15^{\circ})=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow tan(\frac{x}{2}+15^{\circ})=tan30^{\circ}$
$\Leftrightarrow \frac{x}{2}+15^{\circ}=30^{\circ}+k180^{\circ},k\in Z\Leftrightarrow x=30^{\circ}+k360^{\circ},k\in Z$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=30^{\circ}+k360^{\circ},k\in Z$
d) $cot(2x-1)=cot\frac{\pi }{5}\Leftrightarrow 2x-1=\frac{\pi }{5}+k\pi ,k\in Z$
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{10}+\frac{1}{2}+k\frac{\pi }{2},k\in Z$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{\pi }{10}+\frac{1}{2}+k\frac{\pi }{2},k\in Z$
