Bài tập 1.22 trang 39 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x=2cos(5t-\frac{\pi }{6})$
Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Bài Làm:
Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó x = 0, ta có
$2cos(5t-\frac{\pi }{6})=0\Leftrightarrow cos(5t-\frac{\pi }{6})=0$
$\Leftrightarrow 5t-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2}+k,k\in Z\Leftrightarrow t=\frac{2\pi }{15}+k\frac{\pi }{5},k\in Z$
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là 0 ≤ t ≤ 6 hay $0\leq \frac{2\pi }{15}+k\frac{\pi }{5}\leq 6\Leftrightarrow -\frac{2}{3}\leq k\leq \frac{90-2\pi }{3\pi }$
Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.
