Luyện tập 2 trang 34 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:
a) $sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}$
b) sin 3x = – sin 5x.
Bài Làm:
a) $sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow sinx=sin\frac{\pi }{4}$
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k2\pi $ hoặc $x=\pi -\frac{\pi }{4}+k2\pi (k\in Z)$
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k2\pi $hoặc $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi (k\in Z)$
Vậy phương trình $sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}$ có các nghiệm là $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in Z$ và $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,k\in Z$
b) sin 3x = – sin 5x
⇔ sin 3x = sin (– 5x)
⇔ $3x=-5x+k2\pi $ hoặc $3x=\pi -(-5x)+k2\pi (k\in Z)$
⇔ $3x=-5x+k2\pi $ hoặc $3x=\pi +5x+k2\pi (k\in Z)$
⇔ $8x=k2\pi $ hoặc $-2x=\pi +k2\pi (k\in Z)$
⇔ $x=k\frac{\pi }{4}$ hoặc $x=-\frac{\pi }{2}+k\pi (k\in Z)$
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=k\frac{\pi }{4}(k\in Z)$ và $x=-\frac{\pi }{2}+k\pi (k\in Z)$
