Luyện tập 3 trang 35 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:
a) $2cosx=-\sqrt{2}$
b) cos3x - sin5x = 0
Bài Làm:
a) $2cosx=-\sqrt{2}\Leftrightarrow cosx=-\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow cosx=cos\frac{3\pi }{4}$
$\Leftrightarrow x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi $ hoặc $x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi (k\in Z)$
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi (k\in Z)$ và $x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi (k\in Z)$
b) $cos3x-sin5x=0\Leftrightarrow cos3x=sin5x$
$\Leftrightarrow cos3x=\frac{\pi }{2}-5x+k2\pi $ hoặc $3x=-(\frac{\pi }{2}-5x)+k2\pi (k\in Z)$
$\Leftrightarrow 8x=\frac{\pi }{2}+k2\pi $ hoặc $2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi (k\in Z)$
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{16}+k\frac{\pi }{4}$ hoặc $x=\frac{\pi }{4}+k\pi (k\in Z)$
Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{\pi }{16}+k\frac{\pi }{4}(k\in Z)$ và $x=\frac{\pi }{4}+k\pi (k\in Z)$
