3. Phương trình cosx = m
Hoạt động 3 trang 34 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cos x = $-\frac{1}{2}$
a) Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [– π; π).
b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số côsin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Bài Làm:
a) Từ Hình 1.22a, nhận thấy hai điểm M, M' lần lượt biểu diễn các góc $\frac{2\pi }{3}$ và $-\frac{2\pi }{3}$ lại có hoành độ của điểm M và M' đều bằng $-\frac{1}{2}$ nên theo định nghĩa giá trị lượng giác, ta có $cos\frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}$ và $cos(-\frac{2\pi }{3})=-\frac{1}{2}$
Vậy trong nửa khoảng [– π; π), phương trình $cosx=-\frac{1}{2}$ có hai nghiệm là $x=\frac{2\pi }{3},x=-\frac{2\pi }{3}$
b) Vì hàm số cos có chu kì tuần hoàn là 2π nên phương trình đã cho có công thức nghiệm là $x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z$ và $x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z$
