- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. LÝ THUYẾT
1. Phép chia hết
Ví dụ: Thực hiện phép chia (2x4 – 13x3 – 15x2 + 11x – 3) chia cho (x2 – 4x – 3)
- Đặt phép chia
- Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thực bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia.
- Nhân kết quả vừa thu được với đa thức chia, rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được.
- Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia.
- Thực hiện tương tự ta được
2. Phép chia có dư
Người ta chứng minh được rằng, với hai đa thức A và B của một biến, B ≠ 0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:
A = B . Q + R, với R = 0 hoặc bậc bé hơn bậc của 1
- Nếu R = 0, ta được phép chia hết.
- Nếu R ≠ 0, ta được phép chia có dư.
B. Bài tập & Lời giải
Câu 67 : Trang 31 sgk toán 8 tập 1
Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:
a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3);
b) (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).
Xem lời giải
Câu 68 : Trang 31 sgk toán 8 tập 1
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y);
b) (125x3 + 1) : (5x + 1);
c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x).
Xem lời giải
Câu 69 : Trang 31 sgk toán 8 tập 1
Cho hai đa thức A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2+ 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B . Q + R.
Xem lời giải
Câu 70 : Trang 32 sgk toán 8 tập 1
Làm tính chia:
a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2;
b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y.
Xem lời giải
Câu 71 : Trang 32 sgk toán 8 tập 1
Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không.
a) A = 15x4 – 8x3 + x2
B = $\frac{1}{2}$x2
b) A = x2 – 2x + 1
B = 1 - x
Xem lời giải
Câu 72 : Trang 32 sgk toán 8 tập 1
Làm tính chia:
(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1).
Xem lời giải
Câu 73 : Trang 32 sgk toán 8 tập 1
Tính nhanh:
a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y);
b) (27x3 – 1) : (3x – 1);
c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1);
d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)
Xem lời giải
Câu 74 : Trang 32 sgk toán 8 tập 1
Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2