Bài tập & Lời giải
A. Hoạt động hoàn thành kiến thức
I. Đạo hàm của một số hàm sơ cấp cơ bản
1. Đạo hàm của hàm số $y=x^{n} (n\in\mathbb{N} ,n>1)$
Hoạt động 1 trang 64 Toán 11 tập 2 Cánh diều
a) Tính đạo hàm của hàm số $y=x^{2}$ tại điểm $x_{0}$ bất kí bằng định nghĩa
b) Dự đoán đạo hàm của hàm số $y=x^{n}$ tại điểm x bất kì
Xem lời giải
Luyện tập 1 trang 64 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Cho hàm số $y=x^{22}$
a) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x bất kì
b) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm $x_{0}=-1$
Xem lời giải
2. Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$
Hoạt động 2 trang 65 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm $x_{0}=1$ bằng định nghĩa
Xem lời giải
Luyện tập 2 trang 65 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{x}$ tại điểm $x_{0}=9$
Xem lời giải
3. Đạo hàm của hàm số lượng giác
Hoạt động 3 trang 65 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinx}{x}=1$ , tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bất kì bằng định nghĩa
Xem lời giải
Luyện tập 3 trang 65 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=sinx$ tại điểm $x_{0}=\frac{\pi }{2}$
Xem lời giải
Hoạt động 4 trang 65 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y = cos x$ tại điểm x bất kì
Xem lời giải
Luyện tập 4 trang 66 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Một vật dao động theo phương trình $f(x)=cosx$, trong đó x là thời gian tính theo giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $x_{0}=2$ (s)
Xem lời giải
Giải hoạt động 5 trang 66 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y=tanx$ tại điểm x bất kì
Xem lời giải
Giải luyện tập 5 trang 66 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=tanx$ tại điểm $x_{0}=\frac{-\pi }{6}$
Xem lời giải
Hoạt động 6 trang 66 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y=cotx$ tại điểm x bất kì
Xem lời giải
Luyện tập 6 trang 66 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=cotx$ tại điểm $x_{0}=\frac{-\pi }{3}$
Xem lời giải
Hoạt động 7 trang 67 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x}-1}{x}=1$, tính đạo hàm của hàm số $y=e^{x}$ tại điểm x bất kì bằng định nghĩa
Xem lời giải
Luyện tập 7 trang 67 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=10^{x}$ tại điểm $x_{0}=-1$
Xem lời giải
Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln(1+x)}{x}=1$, tính đạo hàm của hàm số $y=lnx$ tại điểm x bất kì bằng định nghĩa
Xem lời giải
5. Đạo hàm của hàm số logarit
Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln(1+x)}{x}=1$, tính đạo hàm của hàm số $y=lnx$ tại điểm x bất kì bằng định nghĩa
Xem lời giải
Luyện tập 8 trang 67 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=logx$ tại điểm $x_{0}=\frac{1}{2}$
Xem lời giải
II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp
1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
Hoạt động 9 trang 68 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định trên khoảng (a; b), cùng có đạo hàm tại điểm $x_{0}\in (a; b)$
Xét hàm số $h(x)=f(x)+g(x),x\in (a; b)$. So sánh
$\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{h(x_{0}+\Delta x)-h(x_{0})}{\Delta x} $ và
$\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x} +\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{g(x_{0}+\Delta x)-g(x_{0})}{\Delta x}$
b) Nêu nhận xét về $h'(x_{0}) và f'(x_{0})+g'(x_{0})$
Xem lời giải
Luyện tập 9 trang 68 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số: $f(x)=x\sqrt{x}$ tại điểm x dương bất kì
Xem lời giải
Luyện tập 10 trang 69 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=tanx+cotx$ tại điểm $x_{0}=\frac{\pi }{3}$
Xem lời giải
2. Đạo hàm của hàm hợp
Hoạt động 10 trang 69 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hàm số $y=f(u)=sinu; u=g(x)=x^{2}$
a) Bằng cách thay u bởi $x^{2}$ trong biểu thức $sinu$, hãu biểu thị giá trị của y theo biến số x
b) Xác định hàm số $y=f(g(x))$
Xem lời giải
Luyện tập 11 trang 69 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Hàm số $y=log_{2}(3x+1)$ là hàm hợp của hai hàm số nào
Xem lời giải
B. Vận dụng giải bài tập
Bài 1 trang 71 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho $u = u(x)$, $v = v(x)$, $w = w(x)$ là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?
a) $(u+v+w)'=u'+v+w';$
b) $(u+v-w)'=' + v'-w';$
c) $(uv)'=u'v';$
d) $\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'}{v'}$ với $v=v(x)\neq 0, v'=v'(x)\neq 0$
Xem lời giải
Bài 2 trang 71 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho $u= u(x), v = v(x), w = w(x)$ là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng $(u.v.w)'=u' .v.w+u.v'.w+u.v.w'$
Xem lời giải
Bài 3 trang 71 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau
a) $y=4x^{3}-3x^{2}+2x+10$
b) $y=\frac{x+1}{x-1}$
c) $y=-2x\sqrt{x}$
d) $y=3sinx+4cosx-tanx$
e) $y=4^{x}+2e^{x}$
g) $y=xlnx$
Xem lời giải
Bài 4 trang 71 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hàm số $f(x)=2^{3x+2}$
a) Hàm số f(x) là hàm hợp của các hàm số nào
b) Tìm đạo hàm f(x)
Xem lời giải
Bài 5 trang 72 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) $sin3x+sin^{2}x$
b) $log_{2}(2x+1)+3^{-2x+1}$