Lý thuyết trọng tâm toán 11 cánh diều bài: bài tập cuối chương V

I. ÔN TẬP KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CÓ TRONG CHƯƠNG V

Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm.

Mỗi nhóm số liệu gồm một số giá trị của mẫu số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định có dạng [a; b), trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải. Độ dài nhóm là b - a.

Tần số của một nhóm là số liệu trong mẫu số liệu thuộc vào nhóm đó. nhóm 1, nhóm 2,... nhóm m kí hiệu lần lượt là n$_{1}$, n$_{2}$,…n$_{m}$.

Bảng tần số ghép nhóm được lập ở Bảng 2, trong đó mẫu số liệu n số liệu được chia thành m nhóm  ứng với m nữa khoảng [a$_{1}$; a$_{2}$); [a$_{2}$; a$_{3}$); ....; [a$_{m}$; a$_{m+1}$), ở đó 

a$_{1}$ < a$_{2}$ < .… < a$_{m}$ < a$_{m1}$ và n = n$_{1}$ + n$_{2}$ + ... + n$_{m}$.

Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm thành mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện như sau:

• Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm theo tiêu chí cho trước.
• Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số) và lập bảng tần số ghép nhóm.

Trung điểm x_i của nửa khoảng (tính bằng trung bình cộng của hai đầu mút) ứng với nhóm i là giá trị đại điểm của nhóm đó.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu x, được tính theo công thức:          

$\overline{x}=\frac{n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}+...+n_{m}x_{m}}{n}$

Tứ phân vị thứ hai Q₂ bằng trung vị M_e

$M_{e}=r+\left (\frac{\frac{n}{2}-cf_{k-1}}{n_{k}}  \right ).d$

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ được tính theo công thức: $Q_{1}=s+\left ( \frac{\frac{n}{4}-cf_{p-1}}{n_{p}} \right ).h$

Tứ phân vị thứ ba Q₃ được tính theo công thức: $Q_{3}=t+\left ( \frac{\frac{3n}{4}-cf_{q-1}}{n_{q}} \right ).l$

Biến cố hợp: Cho hai biến cố A và B. Khi đó A, B là các tập con của không gian mẫu Ω. Đặt C = A ∪ B, ta có C là một biến cố và được gọi là biến cố hợp của hai biến cố A và B, kí hiệu A ∪ B.

Biến cố giao: Cho hai biến cố A và B. Khi đó A, B là các tập hợp con của không gian mẫu Ω. Đặt D = A ∩ B, ta có D là một biến cố và được gọi là biến cố giao của hai biến cố A và B, kí hiệu à A ∩ B.

Biến cố xung khắc: Cho hai biến cố A và B. Khi đó A, B là các tập con của không gian mẫu Ω. Nếu A ∩ B = ∅ thì A và B gọi là biến cố xung khắc.

Biến cố độc lập: Cho hai biến cố A và B. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.

Công thức cộng xác suất: Cho hai biến cố A và B. Khi đó P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Hệ quả: Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Công thức nhân xác suất: Cho hai biến cố A và B. Nếu hai biến cố A và B là độc lập thì P(A ∩ B) = P(A).P(B)

II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Đáp án câu hỏi trắc nghiệm:

Bài 3.

a) Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có năm nhóm ứng với năm nửa khoảng:

b) Trung bình cộng là: $\overline{x}=\frac{110.4+130.10+150.19+170.5+190.2}{40}=145,5$

Trung vị là: $M_{e}=140+\left ( \frac{20-14}{19} \right )\cdot 20$ ≈ 146,3

Tứ phân vị thứ nhất là: 

 $Q_{1}=120+\left ( \frac{10-4}{10} \right )\cdot 20 =132$

Tứ phân vị thứ hai là: 

$Q_{2}=M_{e}≈146,3$

Tứ phân vị thứ ba là: 

$Q_{3}=140+\left ( \frac{19-14}{19} \right )\cdot 20=104,2$

c) Có nhóm 3 là nhóm có tần số lớn nhất

Mốt của mẫu số liệu là: $M_{o}=120+\left ( \frac{19-10}{2.19-10-5} \right )\cdot 20$ ≈ 147,8

Bài 4.

a) P(A) = 0,7.0,9 = 0.63

b) Xét biến cố D: "Dũng không được chọn"

P (D) = 1 - 0,7 = 0,3

Xét biến cố E: "Hương không được chọn"

P(E) = 1 - 0,9 = 0,1

=> P(B) = 1 - (0,3.0,1) = 0,97

c) P(C) = 0,9 . 0,3 = 0,27

Bài 5.

Xét 2 biến cố:

A: “Bạn Mai thi được từ 7 điểm trở lên”

B: “Bạn Thi thi được từ 7 điểm trờ lên”

C = A ∩ B => P(C) = 0,8 . 0,9 = 0,72

Bài 6.

Có n(Ω) =3! = 6

Có biến cố A: "Có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó"

Xét biến cố A' :"Không có lá thư nào được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó" => n(A') = 2! = 2

=> $P(A') = \frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

=> $P(A) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$