Bài tập & Lời giải
Bài 1 trang 116 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Cho hình lập phương MNPQ.M'N'P'Q' có cạnh bằng a
a) Góc giữa đường thẳng MN và M'P' bằng:
A. $30^{\circ}$ B. $45^{\circ}$ C. $60^{\circ}$ D. $90^{\circ}$
b) Gọi là số đo góc giữa đường thẳng M'P và mặt phẳng (MNPQ). Giá trị bằng:
A. 1 B. 2 C. $\sqrt{2}$ D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
c) Số đo của góc nhị diện [N, MM', P] bằng:
A. $30^{\circ}$ B. $45^{\circ}$ C. $60^{\circ}$ D. $90^{\circ}$
d) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (NQQ'N') bằng:
A. a B. $\frac{a}{\sqrt{2}}$ C. $a\sqrt{2}$ D. $\frac{a}{2}$
Xem lời giải
Bài 2 trang 116 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Cho hình hộp chữ nhật MNPQ.M'N'P'Q' có $MN=2a, MQ=3a, MM'=4a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng NP và M'N' bằng
A. 2a B. 3a C. 4a D. 5a
Xem lời giải
Bài 3 trang 116 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $a^{2}$ và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:
A. $a^{3}$ B. $3a^{3}$ C. $\frac{a^{3}}{3}$ D. $9a^{3}$
Xem lời giải
Bài 4 trang 116 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho khối chóp có diện tích đáy là $a^{2}$ và chiều cao là 3a. Thể tích của khối chóp bằng:
A. $a^{3}$ B. $3a^{3}$ C. $\frac{a^{3}}{3}$ D. $9a^{3}$
Xem lời giải
Bài 5 trang 116 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho tứ diện OABC thỏa mãn $OA=a, OB=b, OC = c$,
$\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COA}=90^{\circ}$. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:
A. abc B. $\frac{abc}{2}$ C. $\frac{abc}{3}$ D. $\frac{abc}{6}$
Xem lời giải
Bài 6 trang 116 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABC có: $SA ⊥ (ABC), AC ⊥ BC, SA=BC=a\sqrt{3}, AC=a$
a) Tính góc giữa hai đường thẳng SA và BC
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)
c) Tính số đo góc nhị diện [B, SA, C]
d) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
e) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC
g) Tính thể tích của khối chóp S.ABC
Xem lời giải
Bài 7 trang 117 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB (Hình 100).
a) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và B'C'.
b) Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC).
c) Tính số đo của góc nhị diện [B, CC,M).
d) Chứng minh rằng CC’ // (ABB’A’). Tính khoảng cách giữa đường thẳng CC và mặt phẳng (ABB’A’).
e) Chứng minh rằng CM ⊥ (ABB'A’). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CC” và A’M.
g) Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ và thể tích khối chóp A’.MBC.
Xem lời giải
Bài 8 trang 117 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Đền Kukulcan (Hình 101) là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya xây vào khoảng từ thế kỉ IX đến thế kỉ XII. Phần thân của đền, không bao gồm ngôi đền nằm phía trên, có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài đáy dưới là 55,3 m, chiều cao là 24 m, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là khoảng 47.