Bài 6 trang 116 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABC có: $SA ⊥ (ABC), AC ⊥ BC, SA=BC=a\sqrt{3}, AC=a$
a) Tính góc giữa hai đường thẳng SA và BC
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)
c) Tính số đo góc nhị diện [B, SA, C]
d) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
e) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC
g) Tính thể tích của khối chóp S.ABC
Bài Làm:
a) SA ⊥ (ABC) => SA ⊥ BC => $(SA, BC) = 90^{\circ}$
b) SA ⊥ (ABC) => $(SC, (ABC))=(SC, AC)=\widehat{SCA}$
Có tam giác SAC vuông tại A
=> $tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$
=> $\widehat{SCA}=60^{\circ}$
c) $SA \perp (ABC)$ => $SA\perp AB, SA\perp AC$
=> $\widehat{BAC}$ là góc nhị diện [B,SA,C]
=> $tan \widehat{BAC}=\frac{BC}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$
=> $\widehat{BAC}=60^{\circ}$
d) Có $SA \perp BC, AC \perp BC => BC \perp (SAC)$
=> $d (B,(SAC))=BC=a\sqrt{3}$
e) $SA \perp (ABC)$ => $SA \perp AC, AC\perp BC$
=> $d (SA,BC)=AC=a$
g) $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$
$h=SA=a\sqrt{3}$
=> $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}\cdot S_{\Delta ABC}.SA=\frac{a^{3}}{2}$
