Bài 1 trang 116 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Cho hình lập phương MNPQ.M'N'P'Q' có cạnh bằng a
a) Góc giữa đường thẳng MN và M'P' bằng:
A. $30^{\circ}$ B. $45^{\circ}$ C. $60^{\circ}$ D. $90^{\circ}$
b) Gọi là số đo góc giữa đường thẳng M'P và mặt phẳng (MNPQ). Giá trị bằng:
A. 1 B. 2 C. $\sqrt{2}$ D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
c) Số đo của góc nhị diện [N, MM', P] bằng:
A. $30^{\circ}$ B. $45^{\circ}$ C. $60^{\circ}$ D. $90^{\circ}$
d) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (NQQ'N') bằng:
A. a B. $\frac{a}{\sqrt{2}}$ C. $a\sqrt{2}$ D. $\frac{a}{2}$
Bài Làm:
a) Có M'P' // MP
=> Góc giữa đường thẳng M'P' và MN bằng góc giữa đường thẳng MP và MN là $\widehat{NMP}=45^{\circ}$ => Phương án B
b) Có MM' ⊥ (MNPQ)
=> Góc giữa đường thẳng M'P và (MNPQ) là $\widehat{MPM'}$
$MP=\sqrt{MN^{2}+NP^{2}}=a\sqrt{2}$
=> $tan\widehat{MPM'}=\frac{MM'}{MP}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ => Phương án D
c) $MM'\perp (MNPQ) => MM'\perp MN, MM' \perp MP$
=> $\widehat{NMP}=45^{\circ}$ => Phương án B
d) Gọi $O=MP\cap NQ$
MNPQ là hình vuông => $MO\perp NQ$
$NN'\perp (MNPQ)$ => $NN'\perp MO$
=> $d(M,(NQQ'N'))=MO=\frac{1}{2}MP=\frac{a}{\sqrt{2}}$ => Phương án B
