Bài tập & Lời giải
A. Hoạt động hoàn thành kiến thức
I. Khái niệm Lôgarit
1. Định nghĩa
Hoạt động 1 trang 34 Toán 11 tập 2 Cánh diều
a) Tìm x trong mỗi trường hợp sau:a) $3^{x}=9, 3^{x}=\frac{1}{9}$
b) Có bao nhiêu số thực x sao cho $3^{x}=5$
Xem lời giải
2. Tính chất
Hoạt động 2 trang 35 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho $a>0, a\neq 1$
a) $log_{a}1$
b) $log_{a}a$
c) $log_{a}a^{c}$
d) $a^{log_{a}b}$
Xem lời giải
Luyện tập 2 trang 28 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính
a) $log_{4}\sqrt[5]{16}$
b)$36^{log_{6}8}$
Xem lời giải
3. Lôgarit thập phân. Lôgarit tự nhiên
Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức : $pH=-log[H^{+}]$ với $[H^{+}]$ là nồng độ ion hydrogen. Người ta đo được nồng độ ion hydrogen của một cốc nước cam là $10^{-4}$, nước dừa là 10^{-5} (nồng độ tính bằng mol $L^{-1}$
Xem lời giải
II. Một số tính chất của phép tính Lôgarit
1. Lôgarit của một tích, một thương
Hoạt động 3 trang 35 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Cho $m=2^{7}, n=2^{3}$
a) Tính $log_{2}mn; log_{2}m+log_{2}n$ và so sánh các kết quả đó
b) Tính $log_{2}\frac{m}{n}; log_{2}m-log_{2}n$ và so sánh các kết quả đó
Xem lời giải
Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 tập 2 Cánh diều:
a) $ln(\sqrt{5}+2)+ln(\sqrt{5}-2)$
b) $log400-log4$
c) $log_{4}8+log_{4}12+log_{4}\frac{32}{3}$
Xem lời giải
2. Lôgarit của một lũy thừa
Hoạt động 4 trang 36 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho $a>0, a\neq 1, b>0, \alpha$ là một số thực
a) Tính $a^{log_{a}b^{\alpha }}$ và $a^{\alpha log_{a}b}$
b) So sánh $log_{a}b^{\alpha }$ và $\alpha log_{a}b$
Xem lời giải
Luyện tập 5 trang 36 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính
$2log_{3}5-log_{3}50+\frac{1}{2}log_{3}36$
Xem lời giải
3. Đổi cơ số của logarit
Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho ba số thực dương a, b, c với $a\neq 1, b\neq 1$
a) Bằng cách sử dụng tính chất $c=b^{log_{b}c}$, chứng tỏ rằng $log_{a}c=log_{b}c\cdot log_{a}b$
b) So sánh $log_{b}c$ và $\frac{log_{a}c}{log_{a}b}$
Xem lời giải
Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính $5^{log_{125}64}$
Xem lời giải
III. Sử dụng máy tính cầm tay để tính lôgarit
Luyện tập 7 trang 38 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Sử dụng máy tính cầm tay để tính: $log_{7}19; log_{11}26$
Xem lời giải
B. Vận dụng giải bài tập
Bài 1 trang 38 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính
a) $log_{12}12^{3}$ b) $log_{0,5}0,25$ c) $log_{a}a^{-3}$
Xem lời giải
Bài 2 trang 38 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính
a) $8^{log_{2}5}$ b) $\frac{1}{10}^{log81}$ c) $5^{log_{25}16}$
Xem lời giải
Bài 3 trang 38 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho $log_{a}b=2$. Tính
a) $log_{a}(a^{2}b^{3})$
b) $log_{a}\frac{a\sqrt{a}}{b\sqrt[3]{b}}$
c) $log_{a}(2b)+log_{a}\left ( \frac{b^{2}}{2} \right )$
Xem lời giải
Bài 4 trang 38 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn $a^{3}.b^{2}=100$. Tính giá trị của biểu thức:
$P=3loga+2logb$
Xem lời giải
Bài 5 trang 38 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Trong nuôi trồng thuỷ sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khoẻ và sự phát triển của thuỷ sản. Độ pH thích hợp cho nước trong đầm nuôi tôm sú là từ 7,2 đến 8,8 và tốt nhất là trong khoảng từ 7,8 đến 8,5. Phân tích nồng độ [H+] trong một đầm nuôi tôm sú, ta thu được $[H+] =8.10^{-8}$ % . Hỏi độ pH của đầm đó có thích hợp cho tôm sú phát triển không?
Xem lời giải
Bài 6 trang 38 Toán 11 tập 2 Cánh diều:Một vi khuẩn có khối lượng khoảng $5.10^{-13}$ gam và cứ 20 phút vi khuẩn đó tự nhân đôi một lần (Nguồn: Câu hỏi và bài tập vi sinh học, NXB ĐHSP, 2008). Giả sử các vi khuẩn được nuôi trong các điều kiện sinh trưởng tối ưu. Hỏi sau bao nhiêu giờ khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất (lấy khối lượng của Trái Đất là $6.10^{27}$ (gam) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?