3. Đổi cơ số của logarit
Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho ba số thực dương a, b, c với $a\neq 1, b\neq 1$
a) Bằng cách sử dụng tính chất $c=b^{log_{b}c}$, chứng tỏ rằng $log_{a}c=log_{b}c\cdot log_{a}b$
b) So sánh $log_{b}c$ và $\frac{log_{a}c}{log_{a}b}$
Bài Làm:
a) $log_{c}b=log_{a}b.log_{c}a $
<=> $a^{log_{c}b}=a^{log_{a}b.log_{c}a }$
<=> $c^{log_{c}b}=(c^{log_{c}a})^{log_{a}b}$
<=> $b=a^{log_{a}b}$
<=> $b=b$ (luôn đúng)
b) Từ$ log_{c}b=log_{a}b.log_{c}a $
<=> $log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log_{c}a}$