Bài 3 trang 38 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho $log_{a}b=2$. Tính
a) $log_{a}(a^{2}b^{3})$
b) $log_{a}\frac{a\sqrt{a}}{b\sqrt[3]{b}}$
c) $log_{a}(2b)+log_{a}\left ( \frac{b^{2}}{2} \right )$
Bài Làm:
a) $log_{a}(a^{2}b^{3})=log_{a}a^{2}+log_{a}b^{3}$
$=2log_{a}a+3log_{a}b=2+6=8$
b)$log_{a}\frac{a\sqrt{a}}{b\sqrt[3]{b}}=log_{a}a\sqrt{a}-log_{a}b\sqrt[3]{b}$
$=log_{a}a.a^{\frac{1}{2}}-log_{a}.b.b^{\frac{1}{3}}$
$=log_{a}a^{\frac{3}{2}}.log_{a}b^{\frac{4}{3}}=\frac{3}{2}-\frac{4}{3}.2=\frac{-7}{6}$
c) $log_{a}(2b)+log_{a}\left ( \frac{b^{2}}{2} \right )=log_{a}\left ( 2b\cdot \frac{b^{2}}{2} \right )$
$=log_{a}\frac{2b^{3}}{2}=log_{a}b^{3}=3.2=6$