Bài tập & Lời giải
A. Hoạt động hoàn thành kiến thức
I. Phương trình mũ và phương trình lôgarit
1. Phương trình mũ
Hoạt động 1 trang 48 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Dân số được ước tính theo công thức $S=A.e^{r.t}$, trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm
Giả sử $r=1,14$%/năm
a) Viết phương trình thực hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu
b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của lũy thừa
Xem lời giải
Luyện tập 1 trang 48 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hai ví dụ về phương trình mũ
Xem lời giải
Hoạt động 2 trang 48 Toán 11 tập 2 Cánh diều
a) Vẽ đồ thị hàm số $y=3^{x}$ và đường thẳng y = 7
b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình $3^{x}=7$
Xem lời giải
Luyện tập 2 trang 49 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Giải mỗi phương trình sau:
a) $9^{16-x}=27^{x+4}$
b) $16^{x-2}=0,25.2^{-x+4}$
Xem lời giải
2. Phương trình lôgarit
Hoạt động 3 trang 49 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: $pH=-log[H^{+}]$ (trong đó $[H^{+}]$ chỉ nồng độ ion hydrogen). Đo chỉ số pH của một mẫu nước sông, ta có kết quả là pH = 6,1.
a) Viết phương trình thể hiện nồng độ x của ion hydrogen$[H^{+}]$ trong mẫu nước sông đó.
b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của lôgarit?
Xem lời giải
Luyện tập 3 trang 50 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hai ví dụ về phương trình lôgarit
Xem lời giải
Hoạt động 4 trang 50 Toán 11 tập 2 Cánh diều:
a) Vẽ đồ thị hàm số $y=log_{4}(x)$ và đường thẳng $y=5$
b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình $y=log_{4}(x)$
Xem lời giải
Luyện tập 4 trang 51 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Giải mỗi phương trình sau
a) $log_{5}(2x-4)+log_{\frac{1}{5}}(x-1)=0$
b) $log_{2}x+log_{4}x=3$
Xem lời giải
II. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
1. Bất phương trình mũ
Hoạt động 5 trang 51 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Quan sát Hình 11 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ $y=\left ( \frac{1}{2} \right )^{x}$. Từ đó hãy tìm x sao cho $\left ( \frac{1}{2} \right )^{x} >2$
Xem lời giải
Luyện tập 5 trang 52 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hai ví dụ về bất phương trình mũ cơ bản
Xem lời giải
Luyện tập 6 trang 52 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Giải mỗi bất phương trình sau
a) $7^{x+3}<343$
b) $\left ( \frac{1}{4} \right )^{x}\geq 3$
Xem lời giải
Hoạt động 6 trang 53 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Quan sát hình 12 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit $y=log_{2}x$. Từ đó hãy tìm x sao cho $log_{2}x>1$
Xem lời giải
Luyện tập 7 trang 53 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hai ví dụ về bất phương trình lôgairt cơ bản
Xem lời giải
Luyện tập 8 trang 54 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Giải mỗi bất phương trình sau
a) $log_{3}x<2$
b) $log_{\frac{1}{4}}(x-5)\geq -2$
Xem lời giải
B. Vận dụng giải bài tập
Bài 1 trang 54 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Giải mỗi phương trình sau:
a) $(0,3)^{x-3}=1$
b) $5^{3x-2}=25$
c) $9^{x-2}=243^{x+1}$
d) $log_{\frac{1}{2}}(x+1)=-3$
e) $log_{5}(3x-5)=log_{5}(2x+1)$
g) $log_{\frac{1}{7}}(x+9)=log_{\frac{1}{7}}(2x-1)$
Xem lời giải
Bài 2 trang 55 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Giải mỗi bất phương trình sau:
a) $3^{x}>\frac{1}{243}$
b) $\left ( \frac{2}{3} \right )^{3x-7}\leq \frac{3}{2}$
c) $4^{x+3}\geq 32^{x}$
d) $log(x-1)<0$
e) $log_{\frac{1}{5}}(2x-1)\geq log_{\frac{1}{5}}(x+3)$
g) $ln(x+3)\geq ln(2x-8)$
Xem lời giải
Bài 3 trang 55 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất là x%/năm (x>0). Sau 3 năm, người đó rút được cả gốc và lãi là 119,1016 triệu đồng. Tìm x, biết rằng lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền ra trong suốt quá trình gửi
Xem lời giải
Bài 4 trang 55 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Sử dụng công thức tính mức cường độ âm L ở ví dụ 14, hãy tính cường độ âm mà tai người có thể chịu đựng được là 130 dB
Xem lời giải
Bài 4 trang 55 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Sử dụng công thức tính mức độ cường âm L ở ví dụ 14, hãy tính cường gộ âm mà tai người có thể chịu đựng được , biết rằng giá trị cực đại của mức cường độ âm mà tai người có thể chịu đựng được là 130dB