Giải bài 6 trang 38 Toán 11 tập 2 Cánh diều

A. Hoạt động hoàn thành kiến thức

I. Khái niệm Lôgarit

1. Định nghĩa 

Hoạt động 1 trang 34 Toán 11 tập 2 Cánh diều

a) Tìm x trong mỗi trường hợp sau:a) $3^{x}=9, 3^{x}=\frac{1}{9}$

b) Có bao nhiêu số thực x sao cho $3^{x}=5$

Xem lời giải

Luyện tập 1 trang 34 Toán 11 tập 2 Cánh diều:

$a) log_{3}81$

$b) log_{10}\frac{1}{100}$

Xem lời giải

2. Tính chất

Hoạt động 2 trang 35 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho $a>0, a\neq 1$

a) $log_{a}1$

b) $log_{a}a$

c) $log_{a}a^{c}$

d) $a^{log_{a}b}$

Xem lời giải

Luyện tập 2 trang 28 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính

a) $log_{4}\sqrt[5]{16}$

b)$36^{log_{6}8}$

Xem lời giải

3. Lôgarit thập phân. Lôgarit tự nhiên

Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức : $pH=-log[H^{+}]$ với $[H^{+}]$ là nồng độ ion hydrogen. Người ta đo được nồng độ ion hydrogen của một cốc nước cam là $10^{-4}$, nước dừa là 10^{-5} (nồng độ tính bằng mol $L^{-1}$

Xem lời giải

II. Một số tính chất của phép tính Lôgarit

1. Lôgarit của một tích, một thương

Hoạt động 3 trang 35 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Cho $m=2^{7}, n=2^{3}$

a) Tính $log_{2}mn; log_{2}m+log_{2}n$ và so sánh các kết quả đó 

b) Tính $log_{2}\frac{m}{n}; log_{2}m-log_{2}n$ và so sánh các kết quả đó 

Xem lời giải

Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 tập 2 Cánh diều: 

a) $ln(\sqrt{5}+2)+ln(\sqrt{5}-2)$

b) $log400-log4$

c) $log_{4}8+log_{4}12+log_{4}\frac{32}{3}$

Xem lời giải

2. Lôgarit của một lũy thừa 

Hoạt động 4 trang 36 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho $a>0, a\neq 1, b>0, \alpha$ là một số thực

a) Tính $a^{log_{a}b^{\alpha }}$ và $a^{\alpha log_{a}b}$

b) So sánh $log_{a}b^{\alpha }$ và $\alpha log_{a}b$

Xem lời giải

Luyện tập 5 trang 36 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính

$2log_{3}5-log_{3}50+\frac{1}{2}log_{3}36$

Xem lời giải

3. Đổi cơ số của logarit

Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho ba số thực dương a, b, c với $a\neq 1, b\neq 1$

a) Bằng cách sử dụng tính chất $c=b^{log_{b}c}$, chứng tỏ rằng $log_{a}c=log_{b}c\cdot log_{a}b$

b) So sánh $log_{b}c$ và $\frac{log_{a}c}{log_{a}b}$

Xem lời giải

Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính $5^{log_{125}64}$

Xem lời giải

III. Sử dụng máy tính cầm tay để tính lôgarit

Luyện tập 7 trang 38 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Sử dụng máy tính cầm tay để tính: $log_{7}19; log_{11}26$

Xem lời giải

B. Vận dụng giải bài tập

Bài 1 trang 38 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính 

a) $log_{12}12^{3}$       b) $log_{0,5}0,25$      c) $log_{a}a^{-3}$

Xem lời giải

Bài 2 trang 38 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính

a) $8^{log_{2}5}$      b) $\frac{1}{10}^{log81}$     c) $5^{log_{25}16}$

Xem lời giải

Bài 3 trang 38 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho $log_{a}b=2$. Tính 

a) $log_{a}(a^{2}b^{3})$

b) $log_{a}\frac{a\sqrt{a}}{b\sqrt[3]{b}}$

c) $log_{a}(2b)+log_{a}\left ( \frac{b^{2}}{2} \right )$

Xem lời giải

Bài 4 trang 38 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn $a^{3}.b^{2}=100$. Tính giá trị của biểu thức:

$P=3loga+2logb$

Xem lời giải

Bài 5 trang 38 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Trong nuôi trồng thuỷ sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khoẻ và sự phát triển của thuỷ sản. Độ pH thích hợp cho nước trong đầm nuôi tôm sú là từ 7,2 đến 8,8 và tốt nhất là trong khoảng từ 7,8 đến 8,5. Phân tích nồng độ [H+] trong một đầm nuôi tôm sú, ta thu được $[H+] =8.10^{-8}$ % . Hỏi độ pH của đầm đó có thích hợp cho tôm sú phát triển không?

Xem lời giải