II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp
1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
Hoạt động 9 trang 68 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định trên khoảng (a; b), cùng có đạo hàm tại điểm $x_{0}\in (a; b)$
Xét hàm số $h(x)=f(x)+g(x),x\in (a; b)$. So sánh
$\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{h(x_{0}+\Delta x)-h(x_{0})}{\Delta x} $ và
$\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x} +\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{g(x_{0}+\Delta x)-g(x_{0})}{\Delta x}$
b) Nêu nhận xét về $h'(x_{0}) và f'(x_{0})+g'(x_{0})$
Bài Làm:
a) Có $\Delta x=x-x_{0},\Delta y=f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0}) \lim_{x\rightarrow 0}\frac{h(x_{0}+\Delta x)-h(x_{0})}{\Delta x}$
$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{h(x)-h(x_{0}}{x-x_{0}}$
$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)+g(x)-f(x_{0})-g(x_{0})}{x-x_{0}}$
$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{g(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}+\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-g(x_{0})}{\Delta x}$
b) $h'(x_{0})=f'(x_{0})+g'(x_{0})$