5. Đạo hàm của hàm số logarit
Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln(1+x)}{x}=1$, tính đạo hàm của hàm số $y=lnx$ tại điểm x bất kì bằng định nghĩa
Bài Làm:
$f'(x_{0})=\lim_{x\rightarrow x_{0}}\frac{lnx-lnx_{0}}{x-x_{0}}$
$=\frac{1}{lne}\cdot \lim_{x\rightarrow x_{0}}\frac{ln\frac{x}{x_{0}}}{x-x_{0}}$
$=\frac{1}{lne}\cdot \lim_{x\rightarrow x_{0}}\frac{\frac{x}{x_{0}}-1}{x-x_{0}}=\frac{1}{lne}\lim_{u\rightarrow x_{0}}\frac{\frac{x-x_{0}}{x_{0}}}{x-x_{0}}=\frac{1}{x_{0}lne}$
=> $(lnx)'=\frac{1}{xlne}=\frac{1}{x}$