2. Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$
Hoạt động 2 trang 65 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm $x_{0}=1$ bằng định nghĩa
Bài Làm:
$f'(x_{0})=\lim_{x\rightarrow x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$
$=\lim_{x\rightarrow x_{0}}\frac{x^{\frac{1}{2}}-x_{0}^{\frac{1}{2}}}{x-x_{0}}$
$=\lim_{x\rightarrow x_{0}}\frac{e^{\frac{1}{2}lnx}-e_{0}^{\frac{1}{2}lnx_{0}}}{x-x_{0}}$
$=\frac{1}{2}x_{0}^{\frac{1}{2}}\lim_{x\rightarrow x_{0}}\frac{ln\left ( \frac{x}{x_{0}} \right )}{x-x_{0}}$
$=2x_{0}^{2}\lim_{x\rightarrow x_{0}}\frac{\frac{x}{x_{0}}-1}{x-x_{0}}$
$=\frac{1}{2}x_{0}^{\frac{1}{2}}lim_{x\rightarrow x_{0}}\frac{1}{x_{0}}=\frac{1}{2}x_{0}^{\frac{1}{2}}.\frac{1}{x_{0}}$
$=> f'(1)=\frac{1}{2}.1^{\frac{1}{2}}.\frac{1}{1}=\frac{1}{2}$