Giải luyện tập 1 trang 64 Toán 11 tập 2 Cánh diều

A. Hoạt động hoàn thành kiến thức

I. Đạo hàm của một số hàm sơ cấp cơ bản

1. Đạo hàm của hàm số $y=x^{n} (n\in\mathbb{N} ,n>1)$

Hoạt động 1 trang 64 Toán 11 tập 2 Cánh diều

a) Tính đạo hàm của hàm số $y=x^{2}$ tại điểm $x_{0}$ bất kí bằng định nghĩa

b) Dự đoán đạo hàm của hàm số $y=x^{n}$ tại điểm x bất kì 

Xem lời giải

2. Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$

Hoạt động 2 trang 65 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm $x_{0}=1$ bằng định nghĩa 

Xem lời giải

Luyện tập 2 trang 65 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{x}$ tại điểm $x_{0}=9$

Xem lời giải

3.  Đạo hàm của hàm số lượng giác

Hoạt động 3 trang 65 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinx}{x}=1$ , tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bất kì bằng định nghĩa 

Xem lời giải

Luyện tập 3 trang 65 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=sinx$ tại điểm $x_{0}=\frac{\pi }{2}$

Xem lời giải

Hoạt động 4 trang 65 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y = cos x$ tại điểm x bất kì 

Xem lời giải

Luyện tập 4 trang 66 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Một vật dao động theo phương trình $f(x)=cosx$, trong đó x là thời gian tính theo giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $x_{0}=2$ (s)

Xem lời giải

Giải hoạt động 5 trang 66 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y=tanx$ tại điểm x bất kì 

Xem lời giải

Giải luyện tập 5 trang 66 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=tanx$ tại điểm $x_{0}=\frac{-\pi }{6}$

Xem lời giải

Hoạt động 6 trang 66 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y=cotx$ tại điểm x bất kì 

Xem lời giải

Luyện tập 6 trang 66 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=cotx$ tại điểm $x_{0}=\frac{-\pi }{3}$

Xem lời giải

Hoạt động 7 trang 67 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x}-1}{x}=1$, tính đạo hàm của hàm số $y=e^{x}$ tại điểm x bất kì bằng định nghĩa 

Xem lời giải

Luyện tập 7 trang 67 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=10^{x}$ tại điểm $x_{0}=-1$

Xem lời giải

Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln(1+x)}{x}=1$, tính đạo hàm của hàm số $y=lnx$ tại điểm x bất kì bằng định nghĩa 

Xem lời giải

5. Đạo hàm của hàm số logarit

Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln(1+x)}{x}=1$, tính đạo hàm của hàm số $y=lnx$ tại điểm x bất kì bằng định nghĩa 

Xem lời giải

Luyện tập 8 trang 67 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=logx$ tại điểm $x_{0}=\frac{1}{2}$

Xem lời giải

II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp

1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

Hoạt động 9 trang 68 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định trên khoảng (a; b), cùng có đạo hàm tại điểm $x_{0}\in (a; b)$

 Xét hàm số $h(x)=f(x)+g(x),x\in (a; b)$. So sánh 

$\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{h(x_{0}+\Delta x)-h(x_{0})}{\Delta x} $ và 

$\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x} +\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{g(x_{0}+\Delta x)-g(x_{0})}{\Delta x}$

b) Nêu nhận xét về $h'(x_{0}) và f'(x_{0})+g'(x_{0})$

Xem lời giải

Luyện tập 9 trang 68 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số: $f(x)=x\sqrt{x}$ tại điểm x dương bất kì 

Xem lời giải

Luyện tập 10 trang 69 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=tanx+cotx$ tại điểm $x_{0}=\frac{\pi }{3}$

Xem lời giải

2. Đạo hàm của hàm hợp

Hoạt động 10 trang 69 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hàm số $y=f(u)=sinu; u=g(x)=x^{2}$

a) Bằng cách thay u bởi $x^{2}$ trong biểu thức $sinu$, hãu biểu thị giá trị của y theo biến số x

b) Xác định hàm số $y=f(g(x))$

Xem lời giải

Luyện tập 11 trang 69 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Hàm số $y=log_{2}(3x+1)$ là hàm hợp của hai hàm số nào 

Xem lời giải

B. Vận dụng giải bài tập

Bài 1 trang 71 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho $u = u(x)$, $v = v(x)$, $w = w(x)$ là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

a) $(u+v+w)'=u'+v+w';$

b) $(u+v-w)'=' + v'-w';$

c) $(uv)'=u'v';$

d) $\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'}{v'}$ với $v=v(x)\neq 0, v'=v'(x)\neq 0$

Xem lời giải

Bài 2 trang 71 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho $u= u(x), v = v(x), w = w(x)$ là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng $(u.v.w)'=u' .v.w+u.v'.w+u.v.w'$

Xem lời giải

Bài 3 trang 71 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau

a) $y=4x^{3}-3x^{2}+2x+10$

b) $y=\frac{x+1}{x-1}$

c) $y=-2x\sqrt{x}$

d) $y=3sinx+4cosx-tanx$

e) $y=4^{x}+2e^{x}$

g) $y=xlnx$

Xem lời giải

Bài 4 trang 71 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hàm số $f(x)=2^{3x+2}$

a) Hàm số f(x) là hàm hợp của các hàm số nào 

b) Tìm đạo hàm f(x)

Xem lời giải

Bài 5 trang 72 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: 

a) $sin3x+sin^{2}x$

b) $log_{2}(2x+1)+3^{-2x+1}$

Xem lời giải